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鸡兔同笼历史资料

来源:N       更新时间:2009-11-25
 
鸡兔同笼历史资料

 

这个问题,是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前,《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?这四句话的意思是:有若干只鸡兔同在一个笼子里,从上面数,有35个头;从下面数,有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔?
2×35=70
94-70=24
24÷2=12
35-12=23
我国古代《孙子算子》共三卷,成书大约在公元5世纪。这本书浅显易懂,有许多有趣的算术题,比如“鸡兔同笼”问题:
今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
题目中给出了鸡兔共有35只,如果把兔子的两只前脚用绳子捆起来,看作是一只脚,两只后脚也用绳子捆起来,看作是一只脚,那么,兔子就成了2只脚,即把兔子都先当作两只脚的鸡。鸡兔总的脚数是35×2=70(只),比题中所说的94只要少94-70=24(只)。
现在,松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数就会增加2只,即70+2=72(只),再松开一只兔子脚上的绳子,总的脚数又增加2……,一直继续下去,直至增加24,因此兔子数:24÷2=12(只),从而鸡有35-12=23(只)。
我们来总结一下这道题的解题思路:先假设它们全是鸡,于是根据鸡兔的总数就可以算出在假设下共有几只脚,把这样得到的脚数与题中给出的脚数相比较,看看差多少,每差2只脚就说明有1只兔,将所差的脚数除以2,就可以算出共有多少只兔。概括起来,解鸡兔同笼题的基本关系式是:兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)。类似地,也可以假设全是兔子。
我们也可以采用列方程的办法:设兔子的数量为x,鸡的数量为y
那么:x+y=35;4x+2y=94算式可以得出:兔子为12只,鸡为23只

 

第一题
假设这80只全是鸡,那么就有80*2=160只脚,然而共有220只脚,也就是说这80只并非全是鸡,还有一部分兔,每少算一只兔就少算(4-2)只脚,共少算了(220-80*2)只脚,所以用(220-80*2)/(4-2)就是兔的只数。

第二题
同样假设100只全是鸡,那么根据提议有(100*2+70)只兔脚,所以这
100只并非全是鸡,还有一部分兔,真正的兔脚只数比(100*2+70)要少,说多少呢,又要从每少算一只兔想起,少算一只兔,即多算一只鸡,这样兔脚少4,鸡脚多2,兔脚比鸡脚多70只,也就是出具又拉进了(4+2),所以:(100*2+70)/(4+2)就是兔的只数。

 

大约在一千五百年前,大数学家孙子在《孙子算经》中记载了这样的一道题:“今有雏兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雏兔各几何?”这四句的意思就是:有若干只鸡和兔在同一个笼子里,从上面数,有三十五个头;从下面数,有九十四只脚。求笼中各有几只鸡和兔?同学们,你会解答这个问题吗?你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的?
原来孙子提出了大胆的设想。他假设砍去每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚就由94只变成了47只;而每只“鸡”的头数与脚数之比变为1:1,每只“兔”的头数与脚数之比变为1:2。由此可知,有一只“双脚兔”,脚的数量就会比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与他们的头的数量之差,就是兔子的只数,即:47-35=12(只);鸡的数量就是:35-12=23(只)。
当然,这道题还可以用方程来解答。我们可以先设兔的只数(也就是头数)是x,因为“鸡头+兔头=35”,所以“鸡头=35-x”。由此可知,有x只兔,应该有4x只兔脚,而鸡的只数是(35-x),所以应该有2×(35-x)只鸡脚。现在已知鸡兔的脚总共是94只,因此,我们可以列出下面的关系式:
4x+2×(35-x)=94
x=12
于是可以算出鸡的只数是35-12=23。
还有一道这样的题:“100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个,小和尚3人吃一个。求大、小和尚各多少个?”它的答案是大和尚有25个,小和尚有75个。你知道是怎样算的吗?

 

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