池里有30只青蛙为什么只有一只穿裤叉池里有30只青蛙为什么只有一只穿裤叉

穿裤衩的青蛙是搓澡的

穿裤衩的那只是搓澡的

例1笼中有若干只鸡和兔，它们共有50个头和140只脚，问鸡兔各有多少只？

解法1假设法

假设一个未知数是已知的，比如假定50个头全是兔，则共有脚（4×50=）200（只），这与题中已知140只不符，多出（200-140=）60（只），多的原因是鸡当兔后每只鸡多算了2只脚，所以鸡的只数是（60÷2=）30（只），则兔的只数为（50-30＝）20（只）。

这种解法，思路清晰，但较复杂，不便操作。能不能形象地画个图呢？让我们试试。

解法2图形法

从图中看acdf的面积＝4×50＝200（只脚），比实际多出ghef的面积＝200-140＝60（只脚），ab=gh=60÷2=30（只鸡），bc=ac-ab=50-30＝20（只兔）

解法2比解法1高级，算理是一样的。这里答案是图上算出的，显然这两种解法都要用纸和笔。不用纸和笔肯定是用口诀或易记的公式，这是老公公的传家宝。

解法3公式法

老公公讲：只要用哨子一吹，并喊一声口令：“全体肃立”。这时每只鸡呈金鸡独立之状，每只兔呈玉兔拜月状，着地的脚数之和有（140÷2＝）70（只），其中鸡的头数与脚数相等，由于每只兔的脚比头数多1，因此兔的头数为（70－50＝）20（个），即兔有20只，则鸡有（50－20＝）30（只）。这个故事实际上老公公用了如下的公式。

脚数和÷2-头数和=兔子数。

小孙子们听了兴趣为之大增，纷纷叫老公公再出几道题。老公公又出了

（1）30个头，80只脚……。（兔10，鸡20
  (1)出示课件鸡有两条腿，兔有四条腿。

师：四只鸡有几条腿？

生：四只鸡有8条腿。

师：我们把鸡的头用一个圆来表示，四只鸡要画几个圆？

生：四只鸡要画4个圆。

师：鸡的两条腿用两个小线段来表示，8条腿就要画几条小线段？

生：8条腿就要画8条小线段。

师：如果把两只鸡换成两只兔，这样两只鸡两只兔一共有几条腿？

生：两只鸡两只兔一共有12条腿。

师：下面这幅图我们如何把鸡换成兔？

生：在鸡身上再加两条腿。

师：请你观察一下鸡和兔有什么相同，有什么不同？

生：相同点是鸡和兔都有一个头，不同点是鸡有两条腿而兔有四条腿，兔比鸡多两条腿。

师：同学们请看大屏幕出示例1：鸡和兔一共有8个头，有26条腿，

鸡和兔各有几只？——探索、解决问题

(2)先猜一猜，鸡兔可能有几只？教师随着学生的回答板书

鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7

兔的只数
7
6
5
4
3
2
1

总的腿数
30
28
26

师：老师随着你们的回答按着一定的顺序写的，我们这样思考就可以防止漏掉。有这么多的可能到底哪种是正确的呢？关键要看什么？

生：关键要看总的腿数。

师：也就是说看鸡和兔总的腿数是不是26条。下面请同学们自己先想一想，试着用自己喜欢的方式做一做，再和小组里的同学说一说你是怎么想的。

(3)小组交流：把你的想法做法和同组的同学交流一下。

(4)学生汇报：（汇报时，师生、生生质疑，评价）

师：谁愿意展示你的方法？
（1）列表法：

鸡的只数
1
2
3
4
5
6
7

兔的只数
7
6
5
4
3
2
1

总的腿数
30
28
26

小组1：我们采用列表法得出的答案。（实物投影展示小组的成果）

先假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。

师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18

问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26

师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？

师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？”

生：因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。

师：评价“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“枚举法”

师：他们是先考虑鸡，还可以怎样列表呢？假设有8只兔，0只鸡，又假设有7只兔，1只鸡，……这样做和刚才的道理一样，也是可以的！如果没有教师介绍。

师：除了像他们这样逐一列举，还有不同的列表方法吗？

小组3：从中间确定。如果没有教师介绍。受到这些同学的启发，我是这样做的：假设鸡兔各有4只，4*4+4*2=24，少了。就增加兔子只数，减少鸡的只数。5只兔子，3只鸡。5*4+3*2=26

师：你觉得这种方法怎么样？简便、快捷。

刚才我们同学介绍了用列表法来解决这个问题？还有别的方法吗？谁愿意来给大家讲一讲？

（2）画图法：给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。

问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？

师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。

（3）算术法。

小组1：假设全都是鸡：2×8=16（条）26-16=10（条）10÷2=5（只）……兔子

8-5=3（只）……鸡  谁有不懂得问题要问他？你们看看是不是这样：看屏幕演示

板书“算术法。

除了可以假设都是鸡，还可以怎样假设呢？引导学生说出还可以假设都是兔。

（5）初步小结：同学们，刚才我们用列表法、画图法、算术法解决了鸡兔同笼问题。下面我们就一起来做一道练习题（出示课件）

三、解决实际问题

      鸡和兔一共有13个头，有36条腿，鸡和兔各有多少只？

四、拓展延伸

鸡兔同笼问题是一类重要数学问题，在现代生活中随处可见。

(1)三轮车和自行车共7辆,17个轮子。三轮车、自行车各有几辆？

  (2)小方有2分、5分硬币共10枚，共有32分。2分、5分硬币各有几枚？

（3）小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，你最喜欢那一种方法，说说你的理由。

五、回顾情境中的问题：解决问题，前后照应。

回过头来我们在来看一看《孙子算经》里的这道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问鸡、兔各几何？你能拭着做一做吗？

师：再来体会一下你的方法是不是最好。（选一个做的最快的同学来说，慢的，你为什么没做完呢？）

（6）再次小结：现在看来数目比较小时，用画图和列表的方法比较快，数目比较大时，用算术法比较好。书中还给出了一种巧妙的解法，今译为：

94÷2-35=12（只） …… 兔的只数

35-12=23（只） …… 鸡的只数

   解答思路是这样的：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独角鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1。因此，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即47－35＝12（只）。显然，鸡的只数就是35－12＝23（只）了。
这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已。这种思维方法叫化归法。化归法就是在解决问题时，先不对问题采取直接的分析，而是将题中的条件或问题进行变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
师：看了这种解题法，你有什么想说的吗？

为我们的祖先感到骄傲，其实老师也为你们感到骄傲，你们在这么短的时间内就想出了这么多解决问题的办法，你们也很了不起！