有理数的相关概念

有理数的概念的内容包含有理数分类的原则和方法，相反数、数轴、绝对值的概念和特点。
　　
　　1.有理数的分类：有理数包括整数和分数，整数又包括正整数，0和负整数，分数包括正分数和负分数。“分类”的原则：（1）相称（不重、不漏）；（2）有标准
　　
　　2．非负数：正数与零的统称。
　　
　　3．相反数：（1）定义:如果两个数的和为0.那么这两个数互为相反数.
　　
　　（2）求相反数的公式:a的相反数为-a.
　　
　　（3）性质：①a≠0时，a≠-a;②a与-a在数轴上的位置关于原点对称;③两个相反数的和为0,商为-1。
　　
　　4．数轴：
　　
　　（1）定义（“三要素”）:具有原点、正方向、单位长度的直线叫数轴。
　　
　　作用：①直观地比较实数的大小;②明确体现绝对值意义;③所有的有理数可以在数轴上表示出来，所有的无理数如都可以在数轴上表示出来，故数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，数轴上的点与实数是一一对应关系。
　　
　　5.绝对值：（1）代数定义：正数的绝对值是它的本身，0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数。
　　
　　（2）几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
　　
　　①符号"││”是“非负数”的标志;
　　
　　②数a的绝对值只有一个;
　　
　　③处理任何类型的题目，只要其中有"││”出现，其关键一步是去掉"││”符号。
　　
　　常见考法
　　
　　绝对值、相反数、数轴的概念难度不大，但极易混淆。在段考和中考中都是重点，题型多以填空、选择为主。有时也和定义新运算这类题目联系起来考查。
　　
　　误区提醒
　　
　　【例】（2009山西省太原市）在数轴上表示-2的点离开原点的距离等于（）
　　
　　A．2B.-2C.0D.4
　　
　　【解析】本题考查数轴的有关知识，也是考查绝对值的几何意义，数轴上表示-2的点离开原点的距离等于2，故选A。混淆了绝对值、相反数、数轴三者的概念，是学生的常见错误。
　　