康托尔<%=id%>

数学家
康托尔（Cantor,Georg)
德国数学家。1845年3月3日生于俄国圣彼得堡（今列宁格勒）；1918年1月6日卒于萨克森的哈雷。
指明康托尔的国籍并非易事。他生于俄国，但他的父亲先是从丹麦移居俄国，后来又离开俄国去德国，这时康托尔才十一岁。还有，他的家庭是犹太人后裔，可是他母亲出生于罗马天主教家庭，他的父亲皈依基督教。
早在小学时，康托尔就已经表现出数学才能并终于（克服他父亲的反对）选择数学为他的职业。1867年他由柏林大学以优异的业成绩获得博士学位，其论文是论高斯的一个错误。他在哈雷大学得到教职，1872年被提升为教授。
1874年康托尔开始引入了震撼知识界的无穷的概念。从二十三个世纪之前芝诺的时代起，无的观念（例如整数序列1，2，3…所表现的真正的无限多）一直就使思想家感到困惑，他们的思想也没能产生出明确的结论。
康托尔判定，为了讨论无必须建立起两个序列之间的对应关系。例如可以把整数集合1，2，3…同偶数集合2，4，6…配起来，即把其一组中的每个整数对应于第二组中的正好等于这个整数的两倍的偶数。对于第一组中的每一个数，存在一个而且只有一个第二组中的数；而对于第二组中的每一个数，也只有一个第一组中的数，这就是一一对应。
就这样我们能够合理地论证偶数的数目等于所有整数的数目，而不管常识似乎是所有整数的数目是所有偶数的数目的两倍。无穷的算术和我们平常熟知的有穷的算术并不相同。
伽利略早在1636年已经瞥见这点，当时他用同样方式论证整数平方的数目等于所有整数的数目。但是，康托尔进一步建立起一个完整的逻辑结构，其中设定一整套超限数代表不同的无穷大的阶。因此，所有有理数可以和所有整数等同起来，而有理数加上无理数就不行。有理数加上无理数叫“实数”，它们比整数代表更高的超限数。直线上的点可以同所有实数相对应，因此也可以表示这更高的超限数。直线上的点和实数集合的这种对应是由康托尔和戴德金严格证明的。
康托尔的观点并没有被他的同事们所接受。特别是克朗内克，他曾是康托尔的老师，并且，他对于无穷具有芝诺式的怀疑，因而，他对于康托尔的工作进行激烈的攻击。克朗内克还出于同行的妒忌心理，阻碍康托尔的提升，比如说他使康托尔不能得到柏林大学的职位。在后来论战的紧张状况下，1884年康托尔的精神失常，他的余生大都处在一种严重抑郁状态中。他死在精神病院里。
随着二十世纪的来临，他的工作逐渐被接受。大多数数学家并不特别认真看待克朗内克的反对意见。

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