浅谈数学课堂教学中的问题设计

　　著名数学教育家波利亚曾说过：“问题是数学的心脏”，足见数学问题在数学中的重要地位。新的教学大纲中明确指出：“练习是数学学习的有机组成部分，是学好数学的必要条件。”练习之所以成为中学生数学活动的主要形式之一，是因为习题中存在多种功能，当学生一旦进入了解题活动情境中，他就从技能的或思维的、智力的或非智力的各个方面塑造自己。同时通过解题训练也能及时地捕捉到学生对知识的理解程度及教学目标实现与否的信息，为改进教学提供依据。那么如何才能根据教材内容设计好问题，为实现习题的多种功能服务呢？本文就该方面的教学实践谈一些浅见。
　　1问题设计应在启迪思维、解决困惑上多挖掘，为顺利理解和掌握知识创造条件
　　学生对各种知识理解的难易程度是不尽相同的。认知心理学认为：学生在学习中之所以产生一些思维的困惑或理解的偏差，其主要原因是学生现有的认知水平还不能同化和顺应教学的内容。因而形成了思维障碍。造成了知识运用上的脱节现象，而这些又恰恰是课堂教学中应该解决的矛盾。所以教师就要善于寻找矛盾形成的原因，并以此为切入点，选取合适的习惯，设计好有针对性的问题，为学生顺利地理解知识、消除困惑、掌握基本解题技能创造条件。
　　如在利用函数性质解题时，学生往往不注意考虑定义域，不自觉地把函数在局部区域所拥有的性质，误视为整体的性质造成解题的错误。
　　例1试判断函数的奇偶性。
　　有学生计算后得出，又，得出为非奇非偶函数；又有学生认为先判断分母，定义域关于原点不对称，当然为非奇非偶函数。事实上以上的结论是错误的，对此很多学生感到困惑不解。为了能解开学生的疑团，我让学生在定义域和解析式上再作深入的探求。他们发现求定义域时没有考虑分子，正确的定义域应为是关于原点对称的，化简得。所以f（x）为奇函数?
　　由于问题设计能围绕学生容易引起疏漏和产生困惑的地方展开，引导学生抓住最本质的现象进行思维，理清了思路，明确了性质的适用范围，为教学目标的达成做好了铺路搭桥的工作。
　　2问题设计应在知识发生和发展的关联处深化，在探究意识上提升，为思维向更高层次推进服务
　　数学课本作为数学知识的载体，具有极强的逻辑性和层次性。教材中每章节的内容都是处于特定的知识结构中，知识之间的内在联系以及表述方式犹如一条链于环环相扣，任何一节的松动就会造成链子的脱节。知识之间的联系也与这相仿，因而知识之间的关联处是学生有效理解和掌握教材内容并形成数学能力的关链部分，若处理不好，则很容易成为制约学生正确掌握教材内容的“瓶颈”。那么如何才能更好地抓住关联处设计好问题呢？我的体会是应努力探究教材中潜在的思维题材加以诱导联想，探讨知识的发生和发展过程，理顺知识之间的相互关联，从而达到既深化知识，又发展能力的目的。
　　例2关于x的二次方程两实根为a和β，要使，求θ的取值范围。
　　为了便于学生探求合理的解题思路，进行有效的思维活动，教学时我对此题进行剖析，将其分解成纵向联接的三个子问题：
　　（1）若方程有两实根a、β，求cosθ的取值范围；
　　（2）用cosθ表示，并求时，cosθ的取值范围；
　　（3）同时满足（1）、（2）时的取值范围。
　　虽然这样做有意将问题“复杂化”，但却符合学生的认知规律，使教学在学生已有的认知发展水平的基础上展开。如果不分层次地进行讲解，虽然学生也能听懂，但由于学生的思维未能深入到整个解题过程之中，其结果必然是问题的情境稍加变化，一些学生又将“不识庐山真面目”形成新的思维障碍。因此若将问题设计在知识与知识的关联处，是很有利于培养学生分解剖析习题的能力，以此来诱发思维，往往能收到事半功倍的效果。
　　3问题设计应有利于学生自主构建知识网络。为夯实双基。