欢迎您：登录 | 注册
科普之友首页
※您现在的位置： 科普之友 >> 数学 >> 数学教学教研 >> 正文  

当三角形被一条直线所截
来源：不详       更新时间：2011-12-20 17:25:16
杨辉三角的兄弟  Rascal Triangle
漂亮的罗斯定理和其七分三角形
数学垂足三角形的性质及证明
一个不平凡的三角公式
2013中考数学几何考点详解之解直角三角形
 
      今天介绍的，是一个平面几何里著名的定理及其逆定理，他涉及到的知识点，是简单的相似关系，却是和三点共线相连。用数学语言来说就是：设△ABC三边BC、CA、AB被同一直线截于a，b，c，则三边上所形成的线段间有关系：
     
      如下图所示，为了证明这个定理，我们过三角形三顶点朝同一方向做三条直线，直至与该直线相交：
     
      设α，β，γ是顶点到截线的长度，根据相似三角形原理我们有：
     
      于是定理得证。如果你记不清到底是谁比谁的话，那你就理解成，一直线与三角形三边直线相交，考虑交点到相应边顶点的距离之比，其乘积为1.
      我们现在来看这个定理的一种特殊情况：当直线与BC平行的时候。这时，由于直线与BC没有交点，所以此时aB/aC可以看做1.从而定理就变成bC/bA×cA/cB=1，这也是成立的，因为这就变成简单的相似原理了。
      我们要知道的是，这个定理的逆定理也是成立的。
      逆定理(梅涅劳斯定理)：设在△ABC的边BC，CA，AB上取三点a，b，c，满足关系：
     
      那么这三点在同一直线上。
      证明这个定理很简单：直线ab截边AB于点c‘，利用原定理得出关于a，b，c的一个式子，与逆定理相比较即可证明c点和c’点重合，从而逆定理得证。正如他本身所述，可以用之来证明三点共线，一个比较漂亮的运用，就是证明“圆内接六边形三双对边的交点共线”。
      例：证明圆内接六边形三双对边的交点共线
     
      证明：如图所示，我们考察三角形IJK，L、M、N分别是三角形IJK三边上的三点，要想证明L、M、N三点共线，根据梅涅劳斯定理，只需要证明下面的式子成立即可：
     
      从另一个角度来讲，除去△IJK所在的六边形的三条边，其余的三条边DE、BC、FA也与△IJK相截，根据定理得到一系列关系式：
   &

[1] [2] 下一页

  • 上一个数学：

  • 下一个数学：

    • 诗歌中的方程
    勾股定理，圆幂定理和平方差公式
    相同的数据，不同的答案
    趣味数学阅读之几何就在你的身边

    非常规数学问题解法探微
    轮扁之祸—数学的“意”
    三角形重心性质与杠杆原理
    向量数量积证明两角差的余弦公式

    大圆小圆一样长
    同一天生日概率有多大
    多角度几何问题的线段关系
    维尔罗杰斯效应
    数学教学教研
    自然地理
    普通自然地理[今日地理]大熊猫留洋记：年薪百万美元的
    普通自然地理[世界地理]巴基斯坦堰塞湖不断扩大 或将淹
    普通自然地理[自然生物]俄罗斯北极熊爬上百米悬崖，只
    普通自然地理[今日地理]秘鲁发现高1.5米企鹅化石
    宇宙奥秘
    [航空航天]巴西、南非、印度卫星项目将启
    [宇宙探索]美国夫妇成职业追风族 游客一天
    [航空航天]俄罗斯研制核动力宇宙飞船
    [航空航天]望远镜拍到美丽风车星系 罕见的
    未解之谜
    [UFO飞碟]首播热点 解读2011年8月30日广
    [UFO飞碟]NASA太空站视频 或拍到UFO组团
    [未解之谜新闻]美国F-18战斗机追击UFO的神秘视
    [未解之谜新闻]俄渔民要求调查西伯利亚湖泊中
    生命科学
    [生物*医学]膨大剂喊冤：西瓜变炸弹，元凶
    [生物*医学]细菌集团作战：达一定规模才释
    [生物*医学]墨西哥湾漏油引美国民众不满 欲
    [生物*医学]大西洋鳕鱼有奇怪免疫系统
    动物世界
    [动物世界]囧！老鼠竟成非洲美食？ (15)
    [动物趣味知识]疣鼻天鹅是世界上最重的鸟吗？
    [动物世界]最被忽视八大濒危物种 巨型帕劳
    [动物世界]美国洞穴发现奇特蜘蛛新物种 堪
    科普文章
    [信息科学]科学家开发出新型小鼠成像技术
    [化学学科信息]迎2011年高考 少吃红色蔬菜
    [力学]一道高一万有引力定律的物理题
    [化学教学教研]神奇的高新技术材料
    [化学学科信息]疯子村之谜
    [力学]开普勒第三定律是什么？ 
    设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 友情链接 | 使用本站前必读
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.kepu365.com ) Corporation, All Rights Reserved