用发展联系的眼光看问题，你会有新的境界 |
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| 来源：不详 更新时间：2011-12-23 12:17:20 |
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很多东西，因为我们人为的分类，把他割得四分五裂，失去了他本来的美丽。有时候是为了研究问题的方便，也无可厚非，但是当我们的学识已经达到一种程度，可以将他重新联系起来的时候，我们就应该重新审视这些问题。
今天举得例子，就是等比数列
都知道，等比数列的求和公式
这是其中的一部分，还有一部分是：
Sn=na1（q=1）
等比数列的求和公式是要分情况的，即q=1和q≠1的情况。这样，最简单的等比数列——常数列就这样被分裂出来。让人感觉不舒服，而我们学习了极限，我们就拥有将他们合一起的能力。
我们看当q≠1的时候，当q趋于1时Sn的极限。
这个极限是很好求的，Sn的极限就是na1！（如果有人对求此极限还有问题，可以来问我，不喜欢数学的指点结果就行，呵呵）
答案就出来了，这两种情况并非一天一地，当q=1时的Sn只不过是q≠1时Sn的极限。那么等比数列的求和公式就可以用一个式子来表示：
当然，这比原来的还要麻烦，但是这显然让我们 重新思考了问题，使得这些分类的东西变成一个整体。
为何不呢？常数数列在数列中的作用就如数字中的0。如果我们将等比数列和等差数列比作数字中的正数和负数，那么常数列就相当于数字0.：0既不是正数也不是负数；而常数列既是等比数列也是等差数列！等差和等比这两个看起来毫无关系的概念，就是通过它联系起来。
我们反过来思考，难道就不能说q≠1的情况只是这个通式的一种特殊形式吗？我们竟然发现，通用的公式竟然只是一个无穷概念！
文章来源：学夫子数学博客
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