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狗尾续貂
来源：不详       更新时间：2012-1-8 21:07:00
 
       彭老师今天在博客里用了一个非常巧妙的方法解答了一个非常巧妙的问题。其妙之处我就不说了，大伙可以自己去看彭老师的博客文章。学夫子一向很喜欢在一些问题上发表点自己的看法。
       彭老师要证明的是这个不等式：当0<b≤a≤π/4
      
       彭老师的方法已经非常完美滴解决这个问题，今天我只想对不等式的后面一部分谈点我自己的方法。不过今天所讲的方法利用了高中知识，利用正切半角公式：
      
       另一方面：
      
       因为1+cos(a+b)-2cosacosb=1-(cosacosb+sinasinb)=1-cos(a-b)≥0
       所以1+cos(a+b)≥2cosacosb
       故而tan[(a+b)/2]≤(tana+tanb)/2
       其实这个问题涉及到是函数图象的“凹凸性”，大家可以到网上搜索相关的资料，在我这里就忽略。而刻画函数“凹凸性”的，便是微积分里的二阶导数。不过虽然如此，我们却可以从直觉上感受这一性质，我想在教学的过程中晚期可以给学生感受这一的印象。
       文章来源：学夫子数学博客

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