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椭圆第二定义的比值为何是离心率?

来源:不详       更新时间:2012-1-17 11:20:25
 
       这个问题是为了解答数学群里一朋友的提问,算是普及型的文章。可能是因为老师讲得太快没有顾上的缘故, 也可能无法将椭圆的第一第二定义联系起来的缘故,对这个问题感到不可理解,我在这里试图用一种简洁的方式来说明。高手可以忽略不计。不过希望能和高手交流,进行改进。
       离心率在第一定义里定义为c/a,在第二定义里就变成比值。这里有一个快速简洁的方法理解他:
      
       根据定义,当P点分别在B点和A点得时候,有下面的式子成立,我们设OE=OF=x
       BF1/BC=AF1/AE,也就是:
       a/x=(a-c)/(x-a)
       解此方程即可得x=a2/c,从而算出其比值为c/a。
       来源:学夫子数学博客

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