欢迎您:登录 | 注册
科普之友首页
※您现在的位置: 科普之友 >> 数学 >> 数学教学教研 >> 正文  

用均值不等式求解一类函数值域

来源:不详       更新时间:2012-4-21 12:56:17
 
作者:学夫子
  
  这是中学数学里面比较重要的内容。我在这里总结总结一般的方法,以方便大家的学习。很多学生不太了解其中的变换方式,以为是一项技巧性比较强的活,其实不然,里面其实只需要简单的步骤。
  
  在求解两个多项式之商类型函数的值域时,可以考虑将之配凑成均值不等式求解。求解不是问题,重点在配了,如何配才能配成均值不等式?一句话可以回答:想方设法将分子的未知项配凑成分母的形式。就这一道题而言。分母刨开2不看,就是一个x-1,那么我们就尽量将分子的每一个x都配凑成,这还好办,x=x-1+1
  
  如果你对这个过程不熟悉,你就可以将令t=x-1,则原函数变成:
  
  然后再用均值不等式求解即可。显然可以看出来,我们的基本方向,就是想把分母换成单一的字母,从而方便我们的分离系数。因为只有当分母为单一元素的时候,才能够分离。中学数学里很多时候都用这种方法,比如在我们求解函数解析式的一类题目时。
  
  相信大家还能记得起我们的方法,那就是换元,令t=2x+5,反解x,带入右边将之化成关于t的函数,从而求解出f(x)。这样做的根本目的,无非就是想把左边括号里的多项式换成单个字母,从而求解。这和我们求上面求值域的方法是不是如出一辙?借助这种思想,我们当然就可以给一开始的什么“配凑法”也搞一个换元法:
  
  中学数学之所以很多学生感到复杂,无非就是因为内容太多,方法太多.其实很多数学思想都是相通的.如果在平时的数学教学中能够将那些看起来不同的思想统一起来,对学生的学习当然是大有裨益的.(来源:学夫子数学博客)

  • 上一个数学:

  • 下一个数学:

  • 勾股定理,圆幂定理和平方差公式

    巧用一元一次方程破密码

    从一个等边三角形的性质想起

    初中数学教材分析之从宏观到微观

    形如a(n+1)=ka(n)+f(n)递推数列通

    巴霍姆之死

    “问路问题”中的逻辑推理

    一类向量最值问题的几何解法

    数学与音乐

    任意实数对的欧氏对局

    四维盒子的展开图

    大圆小圆一样长
    数学教学教研
    自然地理
    普通自然地理[今日地理]西班牙小猫与猫头鹰成玩伴(图)
    普通自然地理[今日地理]十大奇异盲眼动物:马达加斯加
    普通自然地理[自然生物]英国“最迷你”奶牛出生 仅有3
    普通自然地理[世界地理]“巨坑”事件层出不穷 中国频发
    宇宙奥秘
    [航空航天]量子态隐形传输否定穿越时空的
    [航空航天]嫦娥卫星升空背后故事 低温燃料
    [航空航天]陨石碎片中发现早期生命形成关
    [航空航天]太原卫星发射中心:航天发射能力
    未解之谜
    [UFO飞碟]莫斯科红场上空出现神秘三角形
    [麦田怪圈]麦田怪圈之谜10视频
    [麦田怪圈]【达人】国外闲人雪地里制造麦
    [麦田怪圈]【经典传奇】乾陵的麦田怪圈视
    生命科学
    [生物*医学]长寿专家称抗衰老药物将助长安
    [生物*医学]荷兰科学家发明血迹测龄法 陈年
    [生物*医学]手机保健见成效 血糖超过警戒会
    [生物*医学]基因突变助藏民适应高海拔 更有
    动物世界
    [动物趣味知识]36种动物谜语是那一种? 
    [动物世界]科学家揭开恐龙交配之谜 犹如犬
    [动物趣味知识]武汉走三环到动物园从哪里下 
    [动物世界]亿万年前已灭绝动物盘点:身体强
    科普文章
    [数学教学教研]初中数学的分层次教学
    [力学]机械能守恒定律的变式—△ep=△
    [科学考古]澳专家称世界物种面临大灭绝 程
    [医药健康]新药物靶点或有助改进放射疗效
    [地球科学]用简单措施可减少温室气体排放
    [数学教学教研]如何培养学生数学学习反思能力
    设为首页 | 加入收藏 | 联系我们 | 友情链接 | 使用本站前必读
    Copyright © 2007 - 2011 科普之友( www.kepu365.com ) Corporation, All Rights Reserved