函数奇偶性与实数奇偶性有什么关系？ |
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| 来源：不详 更新时间：2012-9-13 12:17:26 |
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我想这是大多数学生第一次接触到函数奇偶性时都会发出的疑问，但恐怕问了老师以后得到的回答也只是“规定”二字。事实上，之所以这样命名，是因为在幂函数y=xn里，若n为一偶数，则函数为偶函数，若n为奇数，则函数为奇函数。并且在高等数学里，函数的奇偶性也往往同实数的奇偶性相关联，比如在高等数学里有这样一个结论：
任何一个初等函数y=f(x)总可以展开表示成f(x)=a0x0+a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn+……，这在我们上一期里已经举过例子。如果一个函数是偶函数，则展开以后只出现偶次项；若函数是奇函数，则只出现奇次项。如果函数f(x)本身就是a0x0+a1x1+a2x2+a3x3+……+anxn的形式，这个结论也可以直接用。
例：函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数，则必有：
A：a=0B：b=0C：c=0D：a=c=0
根据我们前面的结论，偶函数只能出现偶次项，也就是奇次项统统为零，所以b=0.
当然，函数奇偶性与实数奇偶性之间的关系远不止如此，比如在比较高级一点的物理学里会更加明显。总之来说，欲明其中真理，需要全靠各位的努力，学习到高级点的数学以后方才明白。（来源：学夫子数学博客）
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