“平移”是坐标平面内经常用到的数学思想。平移主要考虑两个内容：一是平移的方向，而是平移的距离。如果知道这两个内容，就可以得出某一个点经过平移后所得到的点的坐标。
例1、如图所示，三架飞机A、B、C保持编队飞行，飞行10分钟后，飞机A飞行到A’的位置，此时飞机B、C飞到的位置的坐标分别是。
（已知A（－1，1），B（－3，－1），C（－1，－1），A’（4，3））
分析：飞机A的坐标是（－1，1），飞到的位置A’的坐标是（4，3），利用平移的思想进行考虑，可以认为飞机A先向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位到达点A’的位置。题目中已经说明三架飞机保持编队飞行，所以飞机B、C飞行到的位置也就符合上述的平移变换。所以飞机B飞行到的位置B’就相当于先向右平移4个单位长度，然后再向上平移3个单位，飞机C飞到的位置也是如此(如图2所示)。
答：飞机B飞到的位置B’的坐标是（4，1）,飞机C飞到的位置C’的坐标是（2，3）。
例2、如图3所示在平面直角坐标系中，有以下几点：A（－3，4）、B（－6，－2）、C（6，－2）。如果以A、B、C为顶点，作一个平行四边形，试写出第四个顶点的位置坐标。
分析：
如果一个平行四边形已知其中的三个顶点，求第四个顶点的位置，可以有三种情况，所以本题目中的第四个点D的位置有图4、图5、图6三种情况。本题的难点不是如何确定第四个顶点的数量，而是如何求出第四个顶点的坐标。根据平行四边形的特点，可以利用平移的思想进行考虑。
例如图4中点D的得出可以通过点A的平移来判断，平移的距离相当于BC的长度，因为CB与AD平行，所以平移的方向相当于从点C到点B的方向。点B相当于点C向左平移12个单位长度得到的，所以点A也向左平移12个单位长度就可以得到点D，因为点A的坐标是（－3，4），所以点D的坐标是（－15，4）。图5中点A的平移过程相当于从点B到点C的平移过程，图6中点B的平移过程相当于从点A到点C的平移过程。
解：第四个顶点D的坐标可以有三种情况，分别是：（－15，4）或（9，4）或（3，－8）。
练习：四边形ABCD在直角坐标系中各顶点的坐标如下：A（－2，2），B（－3，－2），C（3，－2），D（2，2）。如果把四边形ABCD平移到A’B’C’D’的位置，平移后点A’的坐标是（2，5），求出其他各点B’、C’、D’的坐标。
巧用平移妙解面积问题
求解与长方形有关的面积是日常生活、生产中常见的问题之一，解决这类问题有一种巧妙的方法那就是采用平移.通过平移，使分散、零碎的图形得以集中，从而方便运用整体思想进行求解.
例1如图1－1是小明家一个长方形花坛，空白部分准备用于种花，种草部分分别是一大一小的正方形.已知大正方形的面积为49平方米，小正方形的面积为9平方米.问种花的面积是多少平方米？
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