勾股定理的PCK内涵解析

作者：杨小丽
　　
　　一、PCK的内涵及已有研究讲述
　　
　　PCK是学科教学知识(PedagogicalContentKnowledge)的简称，最早是由美国舒尔曼(Schul—
　　
　　nlan)教授于1986年提出来的．他认为这种知识是学科知识在教学应用中的转换形式，是特定的内容
　　
　　与教学法的整合或转换，是教师独特的知识领域，是他们专业理解的特殊形式．具体来说，就是“对于一个人的学科领域中最一般的要教授的内容，表达那些概念的最有用的形式，最有效的比喻、说明、例子、解释以及演示——一句话，就是使人易于懂得该学科内容的表达和阐述方式”，它还包括“知道
　　
　　不同年龄和背景的学生在学习那些最经常教授的课题时已具有的一些日常概念和先入之见，这些日常概念和先入之见会使具体内容的学习变得容易或困难”．
　　
　　1990年，格岁斯曼(Grossman)作为舒尔曼理论的继承者，对于学科教学知识概念给予了重要阐释．他认为PCK由四部分组成：(1)教师关于一门学科教学口的的统领性观念——关于学科性质的知识、火于学生学习哪些重要内容的知识或观念；(2)关于学生对某一课题理解和误解的知识；(3)关于课程和教材的知识，它主要指关于教材和其他可用于特定主题教学的各种教学媒体和材料的知识，还包括了学科内容特定主题如何在横向和纵向上组织和结构的知识；(4)特定主题教学策略和表征的知识．
　　
　　PCK在上世纪90年代引起国外众多学者的重视和研究兴趣；我国最早引介的文章见于2000年；自2005年以来，PCK日益成为我国教学研究和教师教育研究的热点问题．但只有为数不多的研究者尝试将PCK理论应用到学科教学问题中，如科学、外语、数学．
　　
　　国内关于数学学科的PCK研究，笔者目前查阅到的主要文献共有22个，其中期刊文章17篇，博士论文4篇，专著l本．研究内容主要涉及教师PCK的对比研究、PCK的来源及发展、PCK的结构、以PCK为分析框架的案例分析等．
　　
　　二、研究缘起
　　
　　1．为什么要研究勾股定理的PCK内涵
　　
　　从上述研究内容我们可以发现，对于某个特定课题的PCK内涵还缺乏研究．而这恰恰是笔者最为关注的问题，同时笔者还认为这是研究教师PCK相关问题的基础，鉴于此，笔者把“勾股定理的PCK内涵”确定为自己的研究主题．
　　
　　2．为什么选择勾股定理这个内容
　　
　　勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系．它与(欧氏)几何中的许多数学命题有着密切的联系，是几何的基本定理之一．陈省身教授认为它是几何的两个最主要的定理之一．
　　
　　勾股定理在数学发展史上具有重大的意义：它的证明是论证数学的发端；它是历史上第一个把数与形联系起来的定理，即它是第一个把几何和代数联系起来的定理；它导致了无理数的发现，引起了第一次数学危机，大大加深了人们对数的理解；它是历史上第一个给出了完全解答的不定方程，引出了费马大定理；它是欧式几何的基础定理，并有巨大的实用价值．
　　
　　勾股定理是初中平面几何中有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征，学习勾股定理及其逆定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础，其在现实生活中也具有普遍的应用性．
　　
　　在数学教科书中，勾股定理一般出现在八年级，而八年级被认为是学生学习数学的一个重要发展阶段，也即具体思维向形式化思维转变的时期．所以可以说，勾股定理教学也处于学生数学思维转折阶段．但另一方面，勾股定理的教学却始终是一个难点．让学生能够在思路上比较“自然地”想到证明方法是困难的．
　　
　　基于以上理由，笔者选择勾股定理这个内容作为研究数学教师：PCK的切入点．
　　
　　三、理论框架及研究问题
　　
　　1．理论框架
　　
　　在舒尔曼和格罗斯曼的理论基础上，我们根据需要对教师的PCK内涵进行了改进，使之成为分析数学教师特定课题PCK的理论框架．这个框架包括以下四个方面的内容：(1)学科某个特定课题的内容及其教育价值；(2)学科某个特定课题与其他内容的联系；(3

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