数学家因其品禀各异，大致可分为下列三种：
(一)创造理论的数学家。这些数学家工作的模式，又可粗分为七类。
●从芸芸现象中窥见共性。从而提炼出一套理论，能系统地解释很多类似的问题。一个明显的例子便是上世纪末Lie在观察到数学和物理中出现大量的对称后，便创造出有关微分方程的连续变换群论。李群已成为现代数学的基本概念。
●把现存理论推广或移植到其它结构上。例如将微积分由有限维空间推广到无限维空间，将微积分用到曲面而得到连络理论等便是。当Ricci,Christofel等几何学家在曲面上研究与座标的选取无关的连络理论时，他们很难想像到它在数十年后的Yang-Mills场论中的重要性。
●用比较方法寻求不同学科的共同处而发展新的成果。例如：Weil比较整数方程和代数几何而发展算数几何：三十年前Langlands结合群表示论和自守形式而提出“Langlands纲领”，将可以交换的领域理论推广到不可交换的领域去。
●为解释新的数学现象而发展理论。例如：Gauss发现了曲面的曲率是内蕴（即仅与其第一基本形式有关）之后，Riemann便由此创造了以他为名的几何学，成就了近百年来的几何的发展；H.Whitney发现了在纤维丛上示性类的不变性后，Pontryagin和陈省身便将之推广到更一般的情况，陈示性类在今日已成为拓扑和代数几何中最基本的不变量。
●为解决重要问题而发展理论。例如J.Nash为解决一般黎曼流形等距嵌入欧氏空间而发展的隐函数定理，日后自成学科，在微分方程中用处很大。而S.Smale用h-协边理论解决了五维或以上的Poincare猜想后，此理论成为微分拓扑的最重要工具。
●新的定理证明后，需要建立更深入的理论。如Atiyah-Singer指标定理，Donaldson理论等提出后，都有许多不同的证明。这些证明又引起重要的工作。
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