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数学公式解读网球马拉松大战概率

来源:不详       更新时间:2011-7-7 10:39:24
 

  2011年小德终于击败纳达尔获得了温网冠军,这已经是德约科维奇对阵纳达尔的第五连胜了。当然或许你早已厌倦BIG4(纳达尔、德约科维奇、费德勒和穆雷)的新闻了。那不如来看看美国大炮伊斯内尔和法国选手马胡的恩怨吧。2010年温网首轮,两人联手演绎了一场史上耗时最长的比赛,共计打了665分钟,光是决胜盘就打了491分钟。
  
  巧合的是,今年的温网男单首轮两位“马拉松先生”再次狭路相逢。不过这次二人倒没闹什么大动静,比赛2个小时就结束了,伊斯内尔直落三盘拿下比赛。
  
  那网球比赛里这种“没完没了”的拉锯战出现的机会到底有多大?其实我们可以用一个简单的数学模型算一下。
  
  拉锯战是怎么形成的
  
  首先需要解释的是:到底是什么导致一场网球比赛开始“没完没了”?
  
  按温网男子网球单打规则,运动员每胜1球得1分,先胜4分者胜1局。但遇双方各得3分时,则为“平分”。“平分”后,一方先得1分时,为“接球占先”或“发球占先”。占先后再得1分,才算胜一局。一方先胜6局为胜一盘,但遇双方各得5局时,一方必须净胜两局才算胜一盘。当一盘的局数为6平时,进入决胜局,先得7分为胜该局及该盘。比赛采取的是五盘三胜制,先胜三盘者获得最终胜利。
  
  如果在前四盘中双方打平,且在第5盘决胜盘的比分达到5:5时,则不再“抢七”,开始采取长盘制:一位选手领先另外一位选手两局才可以分出胜负。通常都是因为双方在长盘中每两局互胜一局,导致拉锯由此开始。
  
  发球局的胜率
  
  为什么长盘中双方每两局总是互胜一局?
  
  这是因为长盘每两局中,两个球员各拥有一个发球局。而网球选手基本都能很好地把握自己的发球局。
  
  如果运动员在一局里始终拥有发球权,则称本局为其发球局,网球比赛中双方会交替有发球局。一般而言,运动员在自己的发球局里得分成功率都很高,资料显示,伊斯内尔和马胡特两位选手在遇到体重相当的选手时,发球局的得分率都在p=75%左右。
  
  为了赢得一局比赛,选手需要至少要拿到4分才可以。如果运动员最后在自己的发球局中以4:0获胜,那这种情况发生的概率是p4。如果最终以4:1获胜,那么五个球中,发球局方得4分,接球局方只得1分。接球局方赢的这个球可能是第1个、第2个、第3个或者第4个(最后一分一定为发球局方所得),所以,这种情况发生的概率就是:
  


  如果发球一方最后以4:2获胜,用类似的方法算出其概率是:
  


  当双方打成3:3平时,发球局一方最后获胜的情况有很多种可能。经过计算可知,在3:3平后发球局一方获胜的概率是:
  


  显然,四个概率之和就是运动员在自己的发球局里的获胜概率:
  


  把p=0.75代入上式就会发现,两位运动员在各自的发球局中,整局获胜的概率明显高过单个球的得分成功率,达到95%,优势明显。换言之,也就是说在对方发球局中,如果想破发,平均每20次才会有一次机会

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