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数学常数e的含义

来源:不详       更新时间:2011-7-12 22:21:52
 

  1.
  
  e是一个重要的常数,但是我一直不知道,它的真正含义是什么。
  
  它不像π。大家都知道,π代表了圆的周长与直径之比3.14159,可是如果我问你,e代表了什么。你能回答吗?
  
  维基百科说:
  
  "e是自然对数的底数。"
  
  但是,你去看"自然对数",得到的解释却是:
  
  "自然对数是以e为底的对数函数,e是一个无理数,约等于2.718281828。"
  
  这就构成了循环定义,完全没有说e是什么。数学家选择这样一个无理数作为底数,还号称这种对数很"自然",这难道不是很奇怪的事情吗?

 


  
  2.
  
  昨天我读到一篇好文章,它把这个问题解释得非常清楚,而且一看就懂。
  
  它说,什么是e?简单说,e就是增长的极限。
  
  下面就是它的解释。
  
  3.
  
  假定有一种单细胞生物,它每过24小时分裂一次。
  
  那么很显然,这种生物的数量,每天都会翻一倍。今天是1个,明天就是2个,后天就是4个。我们可以写出一个增长数量的公式:
  


  上式中的x就表示天数。这种生物在x天的总数,就是2的x次方。这个式子可以被改成下面这样:

 


  
  其中,1表示原有数量,100%表示单位时间内的增长率。
  
  4.
  
  我们继续假定:每过12个小时,也就是分裂进行到一半的时候,新产生的那半个细胞已经可以再次分裂了。
  
  因此,一天24个小时可以分成两个阶段,每一个阶段都在前一个阶段的基础上增长50%。

 


  
  当这一天结束的时候,我们一共得到了2.25个细胞。其中,1个是原有的,1个是新生的,另外的0.25个是新生细胞分裂到一半的。
  
  如果我们继续修改假设,这种细胞每过8小时就具备独立分裂的能力,也就是将1天分成3个阶段。

 


  
  那么,最后我们就可以得到大约2.37个细胞。
  
  很自然地,如果我们进一步设想,这种分裂是连续不断进行的,新生细胞每分每秒都具备继续分裂的能力,那么一天

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