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方程X²=X有四个解?

来源:不详       更新时间:2011-8-21 8:49:54
 
都知道,方程X²=X只有两个解:0和1,我今天告诉你的,是这个方程的另外两个解,绝对
  
  让你大吃一斤。
  
  一:奇特的守尾数
  
  守尾数这个名字是我自己取的(纯粹是为了好记)。他是指若一个数的平方等于这个数,那
  
  么这个数就是守尾数。
  
  1:一位数的守尾数有哪些?这是小学问题,有0,1,5,6
  
  2:两位数的守尾数有哪些?
  
  由于要保持要保持尾数不变,所以两位数的守尾数肯定是在0,1,5,6这几个数前面加一个数字,
  
  经检测,符合守尾数特征的两位数只有25和76两个。因为25²=625,76²=5776
  
  3:三位数的守尾数有哪些?
  
  与前面的道理一样,三位数的守尾数肯定是在25或76前加一个数字,用与前面相同的方法检
  
  测出,符合要求的三位数有625和376,当然,你也可以用下面的方法来计算(讨厌数学计算的朋
  
  友可以省略这一段)
  
  所求的三位数可以表示成100K+25和100K+76,我们仅以100K+25为例。
  
  (100K+25)²=10000K²+5000K+625=10000K²+4990K+600+10K+25,要想使这个数的尾
  
  数是10K+25,那么前面的三项尾部零的个数至少为三个,而10000K平方已经有三个,所以只需
  
  4990K+600能被1000整除,显然只有当K=6时符合要求,所以625为三位数的守尾数。同样的方
  
  法可以求出376,也可以求更高位数的守尾数。
  
  4:用前面的方法可以求出四位数的守尾数为0625和9376,五位数的守尾数为90625和
  
  09376,最后就得到这样两个无限位的守尾数:
  
  ……2890625和……7109376
  
  其实若不介意有无意义,我们完全可以把……0000000和……0000001当成另外的两个守尾
  
  数。因为我们已经在0625和09376中将之视为一个四位和五位守尾数。这样看待是有好处的。
  
  二:守尾数与方程X²=X
  
  我们得到了四个无限位的守尾数:
  
  ①:……2890625②:……7109376③:……0000000④:……0000001
  
  那么说了半天,这四个守尾数与方程X²=X有何关系?
  
  这四个守尾数就是方程X²=X的四个解!
  
  我们知道守尾数的特征就是平方后其尾数不变,所以这四组无限尾数平方后,其实是与原来
  
  相等的。这一点可能有朋友不可理解,这是无限的问题。举个例子,有一条无限长的直线,抹掉
  
  一端后,我们完全可以将它与原来看做不变,因为他是无限的。守尾数就是这样的一个特征,用
  
  通俗的话讲,就是:
  
  ……2890625,……7109376,……0000000,……0000001。这四个数为方程X²=X在十进
  
  制范围内的解。当然,由于……0000000和……0000001的特殊性,一般不讲他视为无限数,它
  
  们就是0和1,我们的“正常”解。注:上面有个条件,就是十进制范围,这个方程在其他进制里
  
  还有不同的解。
  
  三:守尾数的特征
  
  我们前面得到的四个守尾数我们可以分为两组:
  
  第一组:

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