不能循环论证_科普之友

小学生好奇心强，凡事都喜欢问一个“为什么”，而且一问就没有个完。非打破砂锅问到底不可。但是，在回答问题时，有一条规定：不能循环。比如：
　　
　　问：王凯怎么这样喜欢睡懒觉？
　　
　　答：因为他长得太胖。
　　
　　又问：王凯怎么长得那么胖？
　　
　　再答：因为他喜欢睡懒觉。
　　
　　为了说明“王凯喜欢睡懒觉”的原因，就用“他长得太胖”为理由。可是当问到王凯为什么“长得那么胖”，又回过头来用“他喜欢睡懒觉”为根据来回答。用乙来说明甲，又用甲来说明乙，这就犯了“循环论证”的错误。
　　
　　在数学里，有的人也会犯“循环论证”的错误。例如
　　
　　问：什么叫“直角”？
　　
　　答：90°的角叫直角。
　　
　　又问：为什么叫90°？
　　
　　又答：直角就是90°。
　　
　　这里用90°来定义直角，可又用直角来定义90°，犯了循环论证的错误。
　　
　　1980年高考数学试题中，有一题是要考生证明勾股定理。试题是：
　　
　　“已知：在直角△ABC中，∠C为直角，c为斜边，a、b为直角边。
　　
　　求证：a2＋b2=c2。”
　　
　　有些考生用余弦定理来证明勾股定理。我们知道，在任意△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C三个角的对边的长，则有：
　　
　　a2＝b2＋c2-2bccosA；……（1）
　　
　　b2＝a2＋c2－2accosB；……（2）
　　
　　c2=a2＋b2-2abcosC。……（3）
　　
　　利用（3）式不难证明，当C＝90°时，
　　
　　c2=a2＋b2-2abcosC
　　
　　＝a2＋b2-2abcos90°
　　
　　＝a2＋b2
　　
　　上面的推理，只能说明勾股定理是余弦定理的特例，而不能说明以余弦定理为依据，可以推导出勾股定理。事实上余弦定理是由勾股定理推导出来的。现在倒过头来，又用余弦定理推导勾股定理，那是不允许的。
　　
　　生活中要避免循环论证，数学中也不允许循环论证。为此，学数学要注意理好概念和规律的顺序，前后不能颠倒。