整数趣味计算_科普之友

1.有一串数，任何相邻的4个数之和都是19，从左边起第5，10，11个数分别是3，2，8.求第4个数是几？
　　
　　1.试一试：在商店的货架上摆放着一些装糖果的盒子，已知相邻5个盒子里装的糖果数量总和相等，第1个盒子里装有80粒，第10个盒子装30粒，第12个盒子装90粒.那么第5、6个盒子的总和是多少？
　　
　　2.七个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第四个数是4，求第七个数.
　　
　　2.试一试：八个小朋友站成一排，玩报数的游戏，游戏规则是第一个小朋友任意报一个自然数，第二个小朋友报出第一个小朋友所报数加1的数，从第三个小朋友开始，每个人报与其相邻的前两个小朋友所报数的和，已知第5个小朋友所报的数是13，那么第八个小朋友报的是几？
　　
　　3.有些两位数加上49后得到三位数，而减去49后得到一位数，那么所有这样的两位数的和是多少？
　　
　　3.试一试：某些三位数加上475后得四位数，减去475后得两位数，这样的三位数有多少个？
　　
　　4.从自然数1开始到100截止，所有数字的和是多少？
　　
　　4.试一试：自然数2~50的所有数字和是多少？
　　
　　5.计算1~155这些自然数中所有数字的和.
　　
　　解：有的同学一定会问，这道题与上一题的类型不是一样吗？那么根据上一题的说法，就可以计算出结果为：把1~149分成一组，150~155分为另一组.这样计算出的结果应为1+1+4+9=15，15×75=1125，1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=51，1125+51=1176.想一想，这个结果对吗？那么这道题究竟应该怎样解答呢？
　　
　　这道题应这样分组，把{1~99}分成一组，{100~149}分成一组，{150~155}分成第三组.第一组再分为（0、99），（1、98），（2、97）……（49、50）共50个数对，每对的数字和是18.第二组再分为：（100、149），（101、148），（102、147）……（124、125）共25个数对，每对的数字和是15；第三组6个1，7个5，另有1、2、3、4.正确的结果应是（0+9+9）×50+（1+1+4+9）×25+1×6+5×6+（1+2+3+4+5）=1326
　　
　　答：所有数字的和是1326.
　　
　　综上，我们知道要结合具体的题去寻找适合于本题的解法，千万不能以点引面.
　　
　　5.试一试：求3~160这些自然数中所有数字的和.
　　
　　6.有如下两种对自然数的运算：第一种运算将数的每一位换为它被9减的差，例如这种运算将25变为74，将197变为802；第二种运算将一个数加上111.现有一个三位数406，对它进行四次运算，每次可以是以上两种运算中的任意一种，那么所能得到的最大得数是多少？
　　
　　解：为了解题方便，不妨记第一、二种运算分别为A、B，我们考虑相继的两次运算，设在此之前所得的数为三位数x，并且此数作任意两次运算后仍保持为三位数.容易计算出先后作运算A1，B1，A2，B2后所得的结果分别是999-（999-x）=x，999-（x+111）=888-x，（999-x）+111=1110-x，（x+111）+111=a+222.由此可以看出，
　　
　　A1=x<x=222=B2，
　　
　　B1=888-x<1110-x=A2.
　　
　　所以后一次运算是B时才有可能得到较大的结果.
　　
　　对题中所给的数406作四次运算将总得到三位数.这样由前面的分析，仅当后三次均为B时才会出现最大的结果.在此限制下，当第一次运算是A时，得到的结果是(999-406)+111+111+111=926，当第一次运算是B时得到的结果为406+111+111+111+111=850，相比之下，926即为所求.
　　
　　答：所能得到的最大数是926.
　　
　　6.试一试：甲乙进行数字游戏，游戏规则有两种，①用8分别减去一个自然数的每一个数位上的数，变为一个新数，如45变为43，175变为713；②用222加上

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