善的数和恶的数

一提起毕达格拉斯的名字，显而易见，每一个人首先想到的是他的著名的定理，按照这个定理，直角三角形的直角边的平方和等于斜边的平方。除了这个定理以外，毕达格拉斯是否还有什么别的发现，就很少有人知道了，可是，大家却都知道这个定理正是属于毕达格拉斯的。
　　
　　但是最令人诧异的是，我们甚至没有充分的把握说世界上是否曾经确实有过毕达格拉斯这样一个人。关于他，人们编造了那么多荒唐的故事，只有幼稚无知的人才会对此信以为真。其中有这样一个情节：有一天，毕达格拉斯散步来到河边。河流赶紧从河槽里出来，并且高呼：“你好哇！毕达格拉斯！”这类传说的真伪，读者自可断定。
　　
　　我们现在仅仅知道，在公元前六世纪这段和毕达格拉斯的生活有关的时间，古希腊有一所大型的哲学数学学校，人们把这所学校的学生称为毕达格拉斯的信徒。这所学校所发生的一切事情都隐藏在秘幕之后。毕达格拉斯学派的信徒们遵循所承担的某种义务，把他们取得的所有成果都妄加在他们超人的老师毕达格拉斯一个人的头上。可是，很可能实际上根本不存在这个什么“超人”的老师。在人类社会的历史中，不止一次地遇到过类似的现象。例如，就在我们的今天，有一个法国数学家小组把自己所有的著作都用尼古拉。笨了巴吉这同一个名字出版。大家知道，没有一位数学家叫这个名字，可是，这个小组的成员都情愿做这同样的游戏，他们发表意见时，从来不提整个的小组，而只用笨了巴吉一个人的名义。
　　
　　我们还想起尽人皆知的科济马。普鲁特科夫。在上一个世纪，三位俄罗斯作家---热姆楚日尼科夫兄弟和阿。卡。托尔斯泰，就用这个笔名发表作品，他们塑造了这么一个不可救药的好发表长篇议论的人物形象，他善于以惊人的庄重煞有介事地说出一些老生常谈。他们甚至还虚构了一份普鲁特科夫的履历。可是，如果说我们现在知道实际上并不存在笨了巴吉和科济马。普鲁特科夫这样的人，那么，遇到毕达格拉斯这种情况，我们就没有这种把握，因为我们和所研究的那个时代相隔两千五百年之久。我们只能说：不能排除这种情况，即作为一个人，毕达格拉斯并不存在。但我们确信：冠以毕达格拉斯名字的定理是巴比伦人在他一千多年以前发现的。很可能像已经指出过的那样，埃及人也熟悉这个定理。不能排除的是，毕达格拉斯学派的门徒们独立于巴比伦人或埃及人单独地发现了这个定理，但无可争议的是，这一发现的优先权不属于毕达格拉斯学派。有趣的是，尽管我们连实际上是否有过毕达格拉斯这个人都没有把握断定，我们却拥有他相当详细而又引人注目的传记。据说，在公元前580年，毕达格拉斯出生于萨莫斯岛。人们因此称他为毕达格拉斯。萨摩斯基，以免和另一个叫毕达格拉斯。列基斯基的雕刻家相混淆（后者也出生于萨莫斯，但是在列基亚城生活和工作）。按照当时许多富有的年轻人的惯例，毕达格拉斯年轻时曾经多次进行对他颇为有益处的旅行。他游历过巴比伦，地中海东岸各国和埃及。他在埃及时，正值波斯国王冈比希侵略这个国家。在一座高大的金字塔的石墙附近，毕达格拉斯和其他人一起被俘。可能和别人一样，有一段时间他变成了奴隶。可是，他作为一位圣贤和术士的声望在当时已经如此之高，以至于当冈比希国王得知是谁成为他的俘虏时，就立即命令马上释放毕达格拉斯，而且，可以断定，还极为诚挚地向他道了歉。
　　
　　当毕达格拉斯返回故乡萨莫斯时，人们把他当作一位伟大的学者和术士来欢迎。据说，他从到东方游历那时起，就接受了穿当时迦勒底术士所穿的豪华的衣服的习惯。这种衣服其中一个主要部分就是有一条华美的头饰。有一幅毕达格拉斯的画像，画的就是戴着外国式样的华丽的赫拉克勒斯（希腊神话中最伟大的英雄）式的威武的形象。可是，毕达格拉斯是否如画像所画的那样（即使我们假定有毕达格拉斯这个人），这一点谁也没有把握断定。岛上的青年开始聚集在这位圣贤的周围。这些青年大都出身于贵族家庭。这样，就成立了学校。这所学校的一切都仿照东方的习俗，笼罩着不可思议的神秘气氛。例如，据说不是毕达格拉斯所有的门生都有资格见到自己的老师。那些既有资格见到老师，又有资格听他教诲的，才是名副其实的学生。而那些只有资格听课，却见不到老师的，被称为旁听生。有些杜撰毕达格拉斯传记细节的无聊作者由此推断说，毕达格拉斯教书的房间是用麻布一隔两半的。老师本人所在的那半间坐着学生，另半间留给旁听生用。在学校学一些什么呢？主要是哲学和数学。古希腊时代，这两个学科不像我们今天所看到的这样彼此分开。当时，每一位哲学家通常也是数学家，反之亦然。然而，对于毕达格拉斯学派的门徒们来说，这种哲学---数学具有这样一种先验的，神秘的性质，其中有许多东西及来自于轮回（关于灵魂转世的神秘学说），又来自于迦勒底人的神秘（关于数的神秘性质的学说），等等。

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