数学归纳法证明2^n=1 |
|
|
| 来源：不详 更新时间：2011-12-24 20:15:26 |
|
|
|
|
这篇文章的内容来自彭老师的博客。算是有点意思的题目。其实题目本身没有多大含量，不过趁好想说说有关数学归纳法的一些东西，便拿来与大家分享。
结论：证明当n≥0时，2n=1
证明，当n=0时，20=1，结论成立；假设当n=k时，结论成立，那么：
2k+1=22k/2k-1
=2k·2k/2k-1
=1·1/1=1
结论得证。
我就不用问什么错在哪里来故弄玄虚了，我相信每一位朋友都能看出其中端倪，因为我们只是假设2k=1，并没有说2k-1=1，所以整个过程就是错的。我刚才给一位朋友解释的时候，他这样说：既然2k=1都假设成立了，那按照数学归纳法的原理来说的话，整个假设成立的条件就是2k-1成立，以此类推下去就是，2k=1的成立要依靠20=1，而这是成立的……
这个问题真是说到点子上了，绕来绕去又绕回来了不是。那么照此推下去的话就是，20=1还要依靠2-1=1,这不是乱了么？这位朋友还是没有理解数学归纳法的具体原理。首先证明n=0时成立，然后证明当n=k成立时n=k+1也成立，从而一个个递推上去就可以知道n为任何自然数的时候都成立。我们的2k=1就是这样的假设，如果整个假设能保证2k+1=1也成立的话，整个结论就成立，也就是在整个过程当中，只能用到2k=1.
如果在证明过程中，需要用到n=k，又要用到n=k-1，那么我们一开始就需要证明n=1和n=0时候结论也成立，如果需要用三个，那么初始值就要用到三个。这就是广义上的数学归纳法。
必须要有足够的基础，才能有足够的假设。
文章来源：学夫子数学博客
|
上一个数学： 一组数学算式的欣赏
下一个数学： 数学启示之女人优点的评分 |
|
|
|
|
