我在《勾股数组一个有意思的结论》一文里提到构造勾股数组的快速方法：任取一奇数a，将之平方后分成连续自然数b和c之和，即a2=b+c，那么(a,b,c)一定是一勾股数组。比如3,32=4+5，(3,4,5)是勾股数组；72=24+25，得到(7,24,25)；132=84+85，得到(13,84,85)；112=60+61，得到(11,60,61)。
显然这并不能得到全部的勾股数组，哪怕是基本数组。受此启发，我们可以不必局限于奇数的平方，偶数的平方也可以，不过这时候就可能有重复的结果而已。方法如下：
任取一个偶数(如4)，将之平方(42=16)后取其半(16/2=8)，将得到的数分成相邻两个相邻奇数或相邻偶数之和(8=3+5)，但是不能平分，那么得到的两数和原数就就构成一勾股数组(4,3,5)，再比如取6，62/2=18=(8+10)，(6,8,10)就构成勾股数组；102/2=50=24+26，所以(10,24,26)为一勾股数组。
我们可以看到，这方法可以得到一些非基本数组的勾股数组，比原来的方法似乎更有效。事实上我们可以证明，若你取的偶数不能够被4整除，那么得到的数组就一定是非基本数组。将奇数和偶数平方合起来用，基本上的勾股数组都可以做出来了。
文章来源：学夫子数学博客
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