将三角形的那些线的计算统一起来

作者：学夫子
　　
　　三角形是出了名的缠人，三条线段围在一起，性质确实如此繁多，比如什么三线共点，各种面积公式,以及我们经常在学习过程中遇到的各种线段的计算，包括中线，高，角平分线等，我在《三角形三条重要的线段计算》一文里总结过这三种线段计算的方法。不过，若是我们借助斯蒂华特定理，那么可将这些线段的计算通通统一起来：
　　
　　斯蒂华特定理：若P是三角形ABC边BC上一点，则有：
　　
　　PC·AB2+PB·AC2=BC·AP2+BC·BP·CP.
　　

　　细细品味定理的内容，也颇有一番数学美滋味的。根据这个定理我们可以立即得出各种线段的计算公式：除了斯蒂华特公式之外，下面这个公式又将三角形内某些点（如重心、垂心、内心）之间的距离统一起来，比如说利用他可以计算垂心和重心之间的距离：
　　

　　利用他就可以计算顶点、重心、内心、外心、垂心等相互之间的距离。甚至于，你也可以用他来计算三角形某些线段的长度，比如中线，角平分线等。我承认，这个公式比较复杂，丝毫感觉不到“数学美”的气息，但是，这是另外的一种数学美——统一美。将不同的东西统一到一个式子，是每一位科学家毕生追求的东西，爱因斯坦后半生就是在干这事，可惜没有什么收获。当你把不同的东西，看起来毫无关系的东西统一到一个式子里，获得的快感是其他快感无可比拟的爽。我们都之都拟柱体体积公式，就是一个例子，他将柱体，椎体，台体，球体的体积公式统一到一个公式里面：
　　

　　具体内容可以参考《发散思维的例子-面积公式浅谈》一文，殊不知，拟柱体体积公式的运用远不是计算体积那么简单，比如在统筹学里有所谓的“三时估计法”，即从完成某项工作的最保守时间a，最乐观的时间b和最可能时间m去估计该项工作完成时间t，我们可以用下面的公式：
　　

　　看看这个公式是不是和拟柱体体积公式在形式上非常雷同？这其中当然是缘由的，限于学夫子本人对这块也不了解，就不献丑了，等我学到这部分再给大家讲述吧！数学中的统一和谐之美，尽在其中。（来源：学夫子数学博客）