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一道趣味代数题
来源：不详       更新时间：2012-4-27 13:04:32
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作者：学夫子
　　
　　今天分享的是一道趣味代数题，解法非常巧妙才行，如果按照死办法计算，需要用到四次方程。但若是能看到巧点，便是变得非常得心应手，迎刃而解。
　　
　　例题：解方程
　　
　　各位看官不妨自己先看看怎么做，如果是常规方法平方以后再平方的话，这题就很麻烦地说。下面的解法绝对是让你眼睛一亮。
　　
　　解：设
　　
　　所以原方程化为a+b=x……………………①
　　
　　题目中有根号，显然我们应该想到平方，因为只有这样才能够把根号消掉，而且只能平方差可以消掉。
　　
　　因为x≠0，所以有：
　　
　　我们联立起已经得到的这两个方程
　　
　　解这个方程组得到
　　
　　所以有2a=a2+1
　　
　　所以有a=1，即
　　
　　从而解得
　　
　　这里面虽然绕了好几圈，但是没应用到什么四次方程的东西，也算是一种很不错的方法，老实说，如果要佩服的话，不是佩服解题的人，而是应该佩服设计此题之人。这里面用到的其实是对称性，这在数学解题中经常用到。相信大家还有比这更好的办法，欢迎分享（来源：学夫子数学博客）

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