作者：学夫子
有很多时候，题目就是设置得非常精妙，这往往就是难点，也是突破口。特别是很多方程类的题目，有时候命题人就是故意设置成“极端状态"，就看你会不会发现，比如我在《一道方程题的解法简谈》以及《对吴振奎老师一题另解》文里提到过的例子。这是一道《教材全解》里德解三角形题目，原题采用的是积化和差解决，若能用”极端法“，会收到事半功倍的效果。
原题：在△ABC中，若lg(sinA),lg(sinB),lg(sinC)成等差数列，且三个内角A、B、C也成等差数列，试判断该三角形形状
原解：首先得到B=60°，这些我就不必说过程，然后得到sin2B=sinAsinC，我也不必说过程，说关键地方就行。
所以-1/2[cos(A+C)-cos(A-C)]=3/4
所以cos[A-C]=1
因为A-C∈(0,π)，所以A-C=0，即A=C，所以A=B=C
故△ABC为等边三角形。
现在提供解法2：
前面的过程都一样，得到B=60°和sin2B=sinAsinC
所以b2=ac
所以cosB=(a2+c2-b2)/(2ac)=(a2+c2-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/2ac=1/2
当且仅当a=c取等号，所以A=C=B
故△ABC为等边三角形。
这种方法就在于那种巧合了，所以不能适用于其他题目，但是这种命题人”制造“巧合，做题人发现巧合却是大体相通的。所以建议大家对待这种题目，先熟练其常规解法，然后也适当了解其非常规解法，这样对于你自身的素质提高是非常有好处的，所以不要过于拘泥于常规解法而不尝试非常规解法，也不要一味追求所谓的”妙解“而忽视常规解法。非常规解法往往会基于你常规解法的熟练，又是你常规解法的升华。就好像生活中的平淡与惊奇，又如小时候米饭碗里妈妈藏着的一块鸡蛋。
PS：今日去重庆洋人街，第一次去，冲着名字去的，以为那里有很多洋人，结果你们知道的，没有一个洋人。不过却有了另外一大惊喜，我居然在回来的车上遇到七八年没见的高中同学！你说，这是不是就叫缘分？（来源：学夫子数学博客）
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