作者：学夫子
在小学的教材里，有关面积的内容一般都是按照这样的顺序讲的：先将正方形长方形，然后三角形，然后平行四边形，最后梯形。
由此就有四五个面积公式，学生往往因为除2还是不除2而搞混。我们按照这个顺序学完面积公式以后，我们需要融汇贯通，从整体上看他们之间的关系。
梯形的面积公式：S=(a+b)h/2————————>三角形是上底为零的梯形(b=0)：S=ah/2
平行四边形是上底和下底相等的梯形(a=b)：S=(a+a)h/2=ah
长方形是边与高重合的平行四边形（h=b）：S=ab
正方形是两边相等的长方形(a=b)：S=a²
我们是从梯形出发，反看这几个图形的面积公式关系，这样会起到融会贯通的作用，也能让学生在突然遗忘的时候迅速得到正确答案，只需要记住梯形的面积公式即可。当然，如果你连梯形公式都忘记了，那还是从面积的定义——正方形开始吧。
他们之间的面积是有这样的关系，那么长方体，椎体等这些立体图形的体积公式有何联系么？这是一个很有名的公式，当做课外了解。
这个公式适合于一切拟柱体，对与拟柱体的定义，可以看这里：拟柱体
长方体，正方体，三菱锥等，这些都是拟柱体，甚至于圆也可以看做拟柱体，只不过是没有顶点的拟柱体。公式中，S1是上截面积，S2是下截面积，S是中截面积，h是上下截面的高。
比如在长方体中：S1=S2=ab，S=ab，所以，V=h/6(6ab)=abh
圆锥里：S1=0，S2=πr²，S=πr²/4。V=πr²h/3
球体里：S1=S2=0，S=πr²，h=2r，V=4/3πr³
当然，万能公式的魅力远不止此，否则就不会叫他万能公式，如果你把V看成面积，S1理解为上边长，S2理解为下边长，S理解为中边长，那么，这个公式完全可以当做面积公式用。不过首先就是要符合他实用的范围，即这个图形的所有顶点都在两条平行线上，等同于拟柱体的定义：所有顶点都在两张平行平面上。且看：
梯形面积：S1=a，S2=b，S=(a+b)/2，V=(a+b)h/2
三角形：S1=0，S2=a，S=a/2，V=ah/2
这个公式的魅力在于，他将面积和体积全部一个公式表达出来，将二维空间和三维空间里的不同概念结合起来，实在是令人惊叹。如果你想象够丰富，你完全可以想象高维空间估计也有这样的公式存在。（来源：学夫子数学博客）
