阿罗悖论——真正的公平是不可能的

作者：学夫子
　　
　　选民们根本没有理由去期望民主政治会使每个人拥有相同的选择权利。即使是在进行民主决策的权利下，也必定会出现一定程度的误差。也许，这个结论再一次印证了第二次世界大战时期的英国首相丘吉尔曾经说过的：“民主制度不是最好的制度，他只是一种最不坏的制度。”——《博弈论诡计》
　　
　　阿罗悖论在经济学中的影响，就如同哥德尔不完备性定理在数学中的影响。在之前我们一直在寻找一种能照顾到所有人需求的制度，但是阿罗悖论的发现否定了这一可能性。就如同当我们对数学的完备性沾沾自喜时，不完备定理打破了数学家的美梦，扯下数学的遮羞布。阿罗悖论是对著名的“投票悖论”的经济学归纳，就如同其他数学一样，悖论的解决往往会带来数学的革命，“投票悖论”的内容是：多数规则（即少数服从多数的投票方式）的一个根本缺陷，就是在实际决策中往往导致循环结果。
　　

　　举一个例子来说明“投票悖论”，假定一个家庭中的甲乙丙三个孩子投票选举最受欢迎的水果，有A、B、C三种水果。每个孩子按照对水果的喜好程度排序，如A>B>C。假如现在三个孩子得到了下面的三个不同的结果：
　　
　　甲：A>B>C乙：B>C>A丙：C>A>B
　　
　　那么我们现在就需要按照“多数原则”进行结果确定，我们必须充分考虑三个人的意见，则必然出现下面的结果：
　　
　　（1）：先考虑A和B两种水果的受欢迎程度，那么三个人的偏好如下
　　
　　甲：A>B乙：B>A丙：A>B
　　
　　有两个人觉得A比B好，那么对A和B的偏好就该定为A>B
　　
　　（2）：利用相同的方法统计B与C，A与C的受欢迎程度，将得到以下结果
　　
　　B>C，C>A
　　
　　综合起来我们便会发现，根本无法对三种水果的受欢迎程度进行排序，因为我们得到了一个循环的结果：A>B>C>A。也就是说按照多数付出少数的投票原则，我们不能得出一个合理的社会偏好次序。
　　
　　1951年，阿罗出版了《社会选择与个人价值》一书，以类似于数学里“公理化”的方式证明，根本不存在一种既能保证效率，尊重个人偏好，并且不依赖程序的多数规则的投票方案。这就是著名的阿罗悖论。
　　
　　当然，有悖论，自然就有人要去解决，对阿罗悖论的解决，值得一提的是阿马弟亚·森，他在他的《集体选择和社会福利》一书中提出对阿罗悖论的解决办法，并与1998年获得诺贝尔经济学奖，他的方法其实很简单，那就是进行价值限制：全体投票人在一组选择方案里，都同意其中的一个方案并非最佳方案。比如在上面的例子中让三个人都承认“B>A",这样悖论就可以解决。不过我想的话，若实现这种效果，那么要么需要参与者的团结，互相妥协；要么就需要靠掌权者的强制执行。
　　
　　虽然不存在绝对的公平，但我们应该去尽力追求更好的公平。我们当然不奢望绝对公平的制度，但在纵多的需求中，一定存在着一个纳什均衡点。我们寻找这样的点，寻找这个点支撑下的制度。公平社会不是让每个人的收入一样，而是让每个人都有相同的权利，尽管出生辛酸，但是有一个公平的舞台，不挑刺的眼光去看待每一个人的价值和努力。（来源：学夫子数学博客）