中学趣味数学之三角形鸡圈

作者：佚名
　　
　　一位农夫建了一个三角形的鸡圈。鸡圈是用铁丝网绑在插入地里的桩子而围成的。
　　
　　（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等。
　　
　　（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。
　　
　　（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：
　　
　　面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；
　　
　　面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；
　　
　　面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；
　　
　　（4）他买铁丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零。
　　
　　（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。
　　
　　（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了。
　　
　　这三个价钱中哪一个记错了？
　　
　　（提示：鸡圈各边钱丝网的价钱之比一定等于它们的长度之比。各边钱丝要有怎样的相对长度才能构成一个三角形的鸡圈呢？）
　　
　　答案
　　
　　根据{（1）沿鸡圈各边的桩子间距相等。（2）等宽的铁丝网绑在等高的桩子上。（3）这位农民在笔记本上作了如下的记录：面对仓库那一边的铁丝网的价钱：10美元；面对水池那一边的铁丝网的价钱：20美元；面对住宅那一边的铁丝网的价钱：30美元；和（6）在他记录的三个价钱中，有一个记错了。}，三角形鸡圈三条边的长度之比为1：2：3，但是其中有一个数字是错误的。
　　
　　根据{（4）他买钱丝网时用的全是10美元面额的钞票，而且不用找零。}，错误的数字代之以一个整数。根据{（5）他为鸡圈各边的铁丝网所付的10美元钞票的数目各不相同。}，错误的数字必须代之以大于3的整数。如果以大于3的整数取代2或3，则不可能构成一个三角形，因为三角形任何两边之和一定大于第三边。因此1是错误的数字，也就是说，面对仓库的那一边铁丝网的价钱10美元记错了。
　　
　　如果用大于4的整数取代1，仍然不可能构成鸡圈。但是，如果用4取代1，则可以构成一个鸡圈。因此，面对仓库的那一边铁丝网的价钱是40美元而不是10美元。