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中学趣味数学之没有放上的数字
来源：不详       更新时间：2012-11-29 11:55:07
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作者：佚名
　　
　　有人把0～9这十个数字中的九个用字母代表，如上图那样放在两个三角形的每一个周围。
　　
　　（1）三角形各边上四个数字之和为14。
　　
　　（2）在第一个三角形中没有放上的数字，不同于在第二个三角形中没有放上的数字。
　　
　　在两个三角形中没有放上的是十个数字中的哪两个？
　　
　　（提示：建立一个方程，把没有放上的数字同三个角上的数字之和联系起来。（注意把三条边上的数字之和加起来时，三个角上的数字用了两次。）然后，根据可能的三个角数字之和，判定各个角上的可能的数字。最后判定放在各个角之间的数字。）
　　
　　根据（I），
　　
　　（A＋B＋C＋D）＋（D＋E＋F＋G）＋（G＋H＋I＋A）
　　
　　＝14＋14＋14，即
　　
　　2A＋2D＋2C＋B＋C＋E＋F＋H＋I＝42
　　
　　0～9这十个数字之和为45；因此，如果以J代表没有放上的数字，则
　　
　　A＋B＋C＋D＋E＋F＋G＋H＋I＝45-J。
　　
　　从第一个方程中减去第二个方程，得到：
　　
　　A＋D＋G＝J－3。
　　
　　由于A＋D＋C至少等于3，而J最多等于9，只可能有以下的情况：
　　
　　于是，以下情况中必然有一种会发生：
　　
　　从而得到：
　　
　　由此可见，只有（i）和（ii）能继续补上数字而不致发生重复，
　　
　　即：
　　
　　因此，根据（2），6和7分别是两个三角形中没被放上的数字。
　　
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