作者：卢昌海
三十五.未竟的探索
我们的Riemann猜想漫谈到这里就接近尾声了。在过去的一个半世纪里，无数数学家从各种角度为探索这一猜想付出了艰辛的努力，但可惜的是，直到今天它仍是一个未被证明(或否证)的猜想，对这一猜想的探索迄今仍是不断延伸着的未竟的征途。
在数学领域中，超过一个半世纪未能解决的猜想当然不止Riemann猜想一个，比如著名的Fermat猜想(即如今的“Fermat大定理”)自提出后隔了超过三个半世纪才被解决；迄今尚未被证明(或否证)的Goldbach猜想(Goldbachconjecture)也已存在了两个半世纪以上，Riemann猜想的历史与它们相比还差得很远。但在所有高难度的数学猜想中，若以它们跟其它数学命题之间的关系，乃至与物理学那样的自然科学领域之间的关系(这些关系在很大程度上决定了一个数学猜想的重要性)而论，Riemann猜想可以说是无与伦比的[注一]。
与Fermat猜想或Goldbach猜想那种连中学生都能看懂题意的数学猜想不同，理解Riemann猜想是有一定“门槛”的，因为仅仅理解其表述就需要有一些复分析方面的知识。由于这一特点，这一远比Fermat猜想和Goldbach猜想更重要的数学猜想的公众知名度要远远低于后两者，也较少受到民科们的青睐——当然也绝非没有，但起码是不曾有任何机构收到过数以麻袋计的来信，声称自己证明(或否证)了Riemann猜想(Fermat猜想和Goldbach猜想都曾引发过此等“盛举”)。不过，尽管“杂音”相对较少，但在Riemann猜想那样艰深的数学猜想面前，无论多么精英的群体也难免会搞出意外事件来。我们在第六节中曾经介绍过一次那样的事件，即荷兰数学家Stieltjes声称自己证明了一个比Riemann猜想更强的命题，但后来却一直没有发表完整的“证明”，最终不了了之。在最近这十几年里，也出现过两次值得一提的事件。在结束我们的漫谈之前，我们先来聊聊这两次事件。
这两次事件中的第一次始于二十世纪九十年代，核心人物是法国数学家AlainConnes(1947-)。Connes是一位极有声望的数学家，曾获得过1982年的Fields奖，并且是非对易几何(noncommutativegeometry)的主要奠基者。二十世纪九十年代中期时，他开始研究Riemann猜想。对于小道消息相对匮乏的数学界来说，这样一位著名人物开始研究Riemann猜想自然是非同小可的消息。因此早在Connes正式发表这方面的文章之前，有关他正在研究Riemann猜想的小道消息就在圈内不胫而走，并引起了很多人的兴趣。扑灭小道消息的最好手段无疑是用“官方消息”取而代之。1997年早春，这样的“官方消息”正式出炉了：Connes决定到Princeton高等研究所，向包括Selberg在内的Riemann猜想研究领域的若干巨头报告自己的工作思路。
Connes的思路确实颇有来头：既继承了自二十世纪七十年代之后颇受瞩目的Hilbert-Pólya猜想的路子，也借鉴了Weil和Grothendieck等人在研究“山寨版”Riemann猜想的过程中发展起来的代数几何方法，甚至还用上了他自己参与开创的“看家本领”：非对易几何。这几条路子每一条都很能吸引眼球，Connes居然将它们融会贯通到自己的研究之中，确实不简单，也确实对得起“观众”们的热情。但来到Princeton高等研究院听报告的那几位巨头却并不是看热闹的人，那些令常人眼花缭乱的东西，在他们锐利思维的解剖下，被一一还原为冰冷的逻辑，并且显出了漏洞，那就是Connes所报告的方法存在一个“先天”不足，它无法发现不在临界线上的非平凡零点！这个漏洞是很严重的，因为Connes的方法如果无法发现不在临界线上的非平凡零点，那它就会营造出一个错觉，让人误以为所有的非平凡零点全都在临界线上。这就好比有一批不是蓝色就是红色的小球，你若戴上一副只能看见其中一种颜色的滤光镜去看它们，就有可能误以为所有小球都是那种颜色的。因此，Princeton高等研究院的那几位巨头在Connes的报告之后所给出的最正面的表示也只是审慎的鼓励，即认为Connes确实取得了一些进展，但与Riemann猜想的证明仍有相当距离[注二]。
这一事件原本就到此为止了，没想到后来却闹出了一点新的意外。Connes的Princeton演讲之后不久恰好是西方社会一个最有趣的节日：“愚人节”(AprilFools'Day)。很多人在
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