用概率判生死：法庭上的数学证据

Clark杀了两个孩子)=1-1/73000000=72999999/73000000，几乎是铁定的事实。
　　
　　但是，检方疏忽了一个非常关键的事实，那就是上面这个推理只有在P(两个孩子都死于SIDS)+P(Clark杀了孩子)=1时才成立。事实上，除了这两种情况外还有其他可能，检方并不能完全排除。
　　
　　英国皇家统计学会后来指出，真要计算的话，一位母亲连续杀死自己两个亲骨肉这样极其变态行为发生的可能性同样是极低的，甚至低于两个孩子都死于SIDS病的可能性。在判断概率的时候，不能只看P(两个孩子都死于SIDS)有多小，还要看和P（母亲连续杀死两个孩子）做相对比较。最后上诉的一方凭借更加全面的解释和一些新证据（比如第二个孩子可能受过细菌感染，有可能既不是死于SIDS，也不是被杀）成功地为Clark洗脱罪名。
　　
　　辛普森案
　　
　　【辛普森在法庭上演示将手伸进手套（证物）时，非常费力和勉强。图片来源：tbo.com】
　　
　　第三个案件是美国的1994年到1995年的Simpson辛普森案件,辛普森是当年著名的橄榄球明星，因为涉嫌杀害自己的妻子被起诉，引起轩然大波，当时估计全美有1亿人看了对这个案件的电视转播。腰缠万贯的辛普森花高价聘请“梦幻组合律师团”为自己辩护，其中包括哈佛大学法学院的教授AlanDershowitz，作为一位百战百胜的律师，Alan在这个案件中作为辩方一员再次大展身手。
　　
　　本来警方在案件现场收集到了很多证据，包括带血的手套、血迹、现场DNA检验。为了证实辛普森是有意图杀害自己妻子的，警方还特意收集了大量辛普森长期殴打虐待妻子的证据。似乎辛普森难逃被定罪伏法的命运，可是辩护律师们通过各种方法一一化解掉了检方的所有证据，护律师团还宣称洛杉矶警察局有其他失职行为。在经历了长达9个月的审判后，辛普森被宣判无罪。
　　
　　在9个月的马拉松式审判中，有一个用数学来辩护的小插曲。就是在对于虐待妻子这一条上，大律师Alan用概率的方法在法庭上辩解，“美国每年有400万妇女被丈夫或男友殴打，可是美国每年只有1432名妇女被丈夫杀死，这样说明那些长期虐待妻子的男人最后出手杀人的概率也就1/2500，检方的说法不靠谱”。Alan的辩词似乎听起来挺有道理，检察官一时“反应不过来”，提不出好的理由进行反驳。
　　
　　可是从概率的角度上看，Alan的辩词只是狡辩而已。我们定义事件A是一个美国人虐待了妻子，B是一个美国人杀了妻子。在事先没有任何给定信息的前提下，Alan律师估计的条件概率是P(B|A)=1/2500。
　　
　　但现实是，事件A已经发生，辛普森确实虐待了妻子，概率为1。他的妻子被杀的事情也已经发生，只是不清楚是谁是凶手。P(B|A)中A、B真正的定义应该是：
　　
　　A：一个人虐待了妻子并且妻子被杀
　　
　　B：凶手正是这个人
　　
　　根据资料，P(B|A)可以达到90%之高，也就是说在所有遭到谋杀的被虐美国妻子中，90%是被施虐者杀害。不过在庭审的时候，检方并没有能及时提出这个论点，不幸让Alan律师的诡辩得逞。（来源：科学松鼠会）

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