走路也要讲优化

作者：学夫子
　　
　　现在有这样一个问题：
　　
　　父亲带两个儿子去看祖母。两家距离30千米，父亲有一台摩托车，但每次只能载一人，已知摩托车的速度是50千米/小时，两个儿子的速度都是5千米/小时，问三人至少要花多少时间才可以到达？
　　
　　一般认为有两种方案，一个很差的方案和一个节约时间的方案。我们称两个儿子为甲和乙。
　　
　　方案1：父亲先载甲到祖母家，然后倒回来接乙。这种情况的话，摩托车就等于是跑了3×30=90千米，所需要的时间就是90/50=1.8小时。
　　
　　显然这种方案是不好的，乙整个都什么都没干，要想达到最优化，那就乙也要运动起来，那么就有第二种方案
　　
　　方案2：仍然是父亲载甲到祖母家，不过在这个过程中，乙也向目的地出发。这种情况下，父亲载甲到达目的地所花的时间为30/50=0.6小时。在这一段时间里乙行走了5×0.6=3千米；那么父亲倒回来和乙相遇所用的时间就为(30-3)/(50-5)≈0.49小时，那么父亲再将乙载到目的地也需要0.49小时的时间，所以总共花的时间就是0.6+0.49+0.49=1.58小时。
　　
　　那么，还有更节约时间的方案么？有，那就是在整个过程中，每个人都不要休息，因为在方案二中，虽然乙的能动性是完全发挥了，不过在父亲返回接乙的时候，甲却是在祖母家休息，能不能让甲也走段路，来为我们的优化贡献点力量呢？那么就有我们的最佳方案3：
　　
　　方案3：设父亲先载甲前进x米，需要时间x/50小时，在这个过程中，乙是然后甲走路到祖母家，父亲返回接乙。这个时候父亲和乙的距离为x-x/50×5=0.9x。父亲返回接乙，需要花费0.9x/(50+5)=9x/550小时和乙相遇。此时乙一共走了(x/50+9x/550)×5=2x/11千米。由于乙的速度和甲是一样的，根据对称性，甲走的路程应该和乙相等才能保证三个人一起到达祖母家。也就是30-x=2x/11，解得x=330/13千米。从甲的角度计算时间，整个过程需要的时间就是x/50+(30-x)/5≈1.43小时。
　　
　　看来，所谓的最优化，那就是实现资源的充分利用。而充分利用资源的方法，并不是让优势资源发挥更大潜力，而是让不同资源得到适当地配置，否则也达不到最优化，就如第一种方案，摩托车的能效是发挥到极致了，但并不表示整个过程就是极致。就好像我们如今，一味地将本已经发展得很好的地区使劲地发展，落后的地区还是老样儿……（来源：学夫子数学博客）