奇特却也充满玄机的数字

作者：学夫子
　　
　　243是何方神圣？很简单：243=35，我们要讨论的不是他，而是他的倒数：1/243
　　
　　这篇文章讲的是一桩美国物理学家费曼的轶事。费曼是一位伟大的物理学家，也是第一颗原子弹的功臣。他曾经注意到一个神奇的分数：
　　

　　这些数字的排列如此井然有序，大大地违反了一般规则，不由让人大吃一惊。据费曼回忆说，他当时把这个分数向原子弹绝密计划的督导官汇报，后者怀疑它乃是一密码，但是费曼却很坦然地回到：这个分数的小数在855……之后显得有点杂乱起来，但是旋即康复如初，又恢复了他的规律性，如此循环，直到无穷，若阁下真的将这个数除下去，你就会得到一切；我认为他绝不是一个密码，用不着大惊小怪。
　　
　　到此为止，费曼对这个分数就到此为止，似乎在他看来，这样的美丽是那样的稍瞬即逝，不免有些失落。我们将这个分数索性一不做二不休：
　　

　　循环节总共有27位之多，我们不禁要问：吻合得如此好的规律为何好景不长，进行到855……后就遭到破坏，乱了套了？如果按照前面的规律，照理应该是966，1077，1188，1299等这样的进行下去。不过我们不要忘了，我们采取的十进位制，也就是说要满十进一，在855以前的三位数都没有满十，理所当然其规律性依旧，不过到966后面的数，每一位上就满十，这就需要向前进一位，因此打乱了原本美丽的规律。我们不妨将我们所期望的数按照下面的方式写出来：
　　

　　也许有人对我的排列法感到有些奇怪，有些数字要对上，而有些数字不对上，这完全是根据“满十进一”的道理来的：我们数字的规律前面是以三个数为一组，只要这三个数字中的任何一个到了后面满十的话，都必须要向前进一位，也就是要向前移动一位，这样就有点“鸠占鹊巢”的感觉，即一个窝有两个数字占着。我们按照这个占位位置来一个想加。
　　
　　果然奇迹出现了，我们的“和”就是那个循环小数，不存在一点偏差，费曼先生的“乱”，其实点都不乱。更重要的是，原本以为这种规律只在一个循环节中出现，如此一来，整个分数都是这种顺序继续下去的，直到无穷。细细欣赏，你可以将它看成一种美丽的循环，也可以看成一种规律的无限延伸，岂不妙哉？
　　
　　爱因斯坦不相信随机，他说过一句名言：”上帝不会掷骰子“，这也许是爱因斯坦本人的一种喜好，但是，谁知道呢？就如那个分数后面的毫无规律的数字……（来源：学夫子数学博客）

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