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趣味数学问题 如何倒出二两酒

来源:不详       更新时间:2013-4-9 11:51:35
 

  作者:彭翕成
  一网友发来一题,说是在脑筋急转弯的书上看到的,想在数学课外活动给学生做。他很想知道如何这个答案怎么想到的,有没有什么背景?
  有一人去店里买酒,明知店里只有两个舀勺,分别能舀七两和十一两酒,却硬要老板给他二两,老板在两个勺子中将酒倒来倒去。竟真倒出二两酒来。你能写出过程吗?
  答案:先用十一两勺打满,用这个满的十一两勺去装满七两勺,这样,十一两勺中就剩四两,把七两勺倒掉,把十一两勺中的四两倒到七两勺中,再把十一两勺打满,然后用这个满的十一两勺去装满七两勺,只用三两就可以装满,十一两勺中就剩八两。把七两勺中的倒掉,用剩八两的十一两勺去装满七两勺,这样十一两勺中就剩一两了;两次这样的操作就可以了。
  这个问题,我已经专门写过文章了,真不想再回答。但一搜索,发现网友对此问题很有兴趣,但答案都不是很简洁。
  分析如下:
  答案所述方法,文字很长,很容易将人弄晕。即使看懂了,也不知为何是这样。数学的精妙此时就体现出现了。
  7x+11y=1,x=-3,y=2。
  短短一行式子等价于上述繁冗的文字,只是一个简单的直线方程求整数解问题。弄清了这一点,就容易给出一个更直接的解法。
  7x+11y=2,x=5,y=-3。
  

来源:彭翕成与数学传播blog

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