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物理中的动量和冲量分别是什么?还有什么是动量定理?

来源:N       更新时间:2010-4-15
 
一.动量和冲量

1.动量

按定义,物体的质量和速度的乘积叫做动量:p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量,它与时刻相对应。

⑵动量是矢量,它的方向和速度的方向相同。

2.冲量

按定义,力和力的作用时间的乘积叫做冲量:i=ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量,是过程量,它与时间相对应。

⑵冲量是矢量,它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变,那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶高中阶段只要求会用i=ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量,高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是:冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功,但一定有冲量。

m

h

例1.质量为m的小球由高为h的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中,重力、弹力、合力的冲量各是多大?

解:力的作用时间都是,力的大小依次是mg、

mgcosα和mgsinα,所以它们的冲量依次是:特别要注意,该过程中弹力虽然不做功,但对物体有冲量。

二、动量定理

1.动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既i=δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因,冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率:(牛顿第二定律的动量形式)。

⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下,各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

例2.以初速度v0平抛出一个质量为m的物体,抛出后t秒内物体的动量变化是多少?

解:因为合外力就是重力,所以δp=ft=mgt

有了动量定理,不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化,都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解,比先求末动量,再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用ft来求较为简单;当合外力为变力时,在高中阶段只能用δp来求。

 

1.冲量

力是产生加速度的原因。如果有恒力f,作用在质量为m、静止的物体上,经过时间t,会产生什么效果呢?由ft=mat=mv看出,力与时间的乘积ft越大,静止的物体获得的速度v就越大;ft越小,物体的速度就越小。

由公式看出,如果要使静止的物体获得一定的速度v,力大,所用时间就短;力小,所用时间就长一些。

力和时间的乘积在改变物体运动状态方面,具有一定的物理意义。

明确:力f和力作用时间t的乘积,叫做力的冲量。用i表示冲量,i=ft。

力的国际单位是牛,时间的国际单位是秒,冲量的国际单位是牛·秒,国际符号是n·s。

(1)单位:n·s

力是矢量,既有大小,又有方向;冲量也既有大小,又有方向。冲量也是矢量。

(2)冲量是矢量

冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内,力的方向保持不变,则力的方向就是冲量的方向。
2.动量

定义:运动物体的质量和速度的乘积叫动量。

动量通常用字母p表示。

p=mv

质量的国际单位是千克,速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒,国际符号是kg·m·s-1。

(1)单位:kg·m·s-1

质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动,同时撞到一个静止在水平面上的物体,静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西,一个由西向东运动,同时撞到静止在水平面上的物体,这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小,而且还有方向。动量是矢量,动量的方向由速度方向确定。

(2)动量是矢量,动量的方向就是速度的方向。

动量是矢量,在研究动量改变时,一定要注意方向。如果物体沿直线运动,动量的方向可用正、负号表示。

3.动量定理

冲量和动量之间究竟有什么关系?

在恒力f作用下,质量为m的物体在时间t内,速度由v变化到v′。根据牛顿第二定律,有f=ma式中f为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t,ft=mat=mv′-mv

式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量,用i表示。mv和mv′是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p′表示。p′-p是物体动量的改变,又叫动量的增量。等式的物理意义是:物体动量的改变,等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示:

写出:i=p′-p

 

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