如图，将一小球放置在下端固定的铅直轻弹簧上，弹簧缩短了△l=2mm，今继续将弹簧压缩l=5cm，然后释放，求小球上升高度h。 首先因为是铅直轻弹簧,所以忽略由于重力作用引起的弹簧的形变.再者忽略小球在上升过程中的摩擦,因此由"地球-小球-弹簧"组成的系统机械能守恒,即△e=0,或者是e1=e2.
令小球在被释放前的瞬间为系统的初状态.
此时系统的机械能为:
1.动能:1/2*m*v^2=0.(m:小球的质量;v:小球的速度.因为此时小球静止,所以v=0)
2.重力势能:令小球所在的最低点为零势能点,因此m*g*h=0.(m:小球的质量;h:小球的所在位置距离零势能点的高．此时h=0)
3.弹性势能:1/2*k*x^2=1/2*k*(△l+l)^2.(k:弹簧的劲度系数;x:距离弹簧平衡位置的长度)
将这三个能量相加则是初状态的机械能:
e1=0+0+1/2*k*(△l+l)^2=1/2*k*(△l+l)^2
再令小球在最高点的瞬间为系统的末状态.
此时系统的机械能为:
1.动能:1/2*m*v^2=0
2.重力势能:m*g*h=m*g*h
3.弹性势能:1/2*k*x^2=0(因为此时弹簧未发生形变!!)
将这三个能量相加则是末状态的机械能:
e2=0+m*g*h+0=m*g*h
根据机械能守恒定律得到e1=e2,
所以1/2*k*(△l+l)^2=m*g*h.-----------1式
当在解题的时候,我们将发现弹簧的劲度系数k和小球的质量m未知，因此再根据题目中的隐含条件----开始的时候小球所处于的平衡状态,可以得到m*g=k*△l.------------2式
最后将1式和2式联立求解,便可得到小球上升的高度h. 解:设球的质量为m，弹簧的劲度系数为k，有
mg=k△l——1
当球压到最低点时弹性势能为：
e=1/2*k(△l+l)^2.
由能量转化与守恒得：mgh=e.
解得：h=0.676m.
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