例4如图所示，小铁球a、b分别固定在长度均为l的轻线、轻杆的下端，线、杆的上端分别固定于o点，且均能绕o点无摩擦地转动．要求小球能绕过最高点，求小球在最低点的最小速度、各为多大？
选题目的：对于学生掌握机械能守恒定律在圆周运动的应用有一定的帮助
分析：线或杆对小球的弹力，在小球绕o点做圆周运动的过程中，始终与瞬时速度相垂直，所以弹力不做功．只有重力作功，小球的机械能守恒．要注意到线与杆对球约束的差异，线可受拉力不能受压力．所以a球达最高点线的拉力的最小值为零，线不可能给小球以支持力，球速不能小于；杆可受拉力也可受压力，所以b球达最高点杆可以给小球以支持力，球速允许等于零．
解：要求a球作圆周运动达到最高点，并具有最小的速度，则要求线处于要松的临界状态，即拉球的弹力等于零的状态．a球在最高点由所受的重力提供向心力．
由牛顿第二定律得
由机械能守恒定律，设球的最低点重力势能为零，则
的最小值为
要求b球达到最高点，且具有最小的速度，则由于杆可以给球支持力f，当时，。
由机械能守恒定律得
的最小值为
点评：在解答有关竖直面内的圆周运动时，一定要注意临界条件的判断，物体能否作完整的圆周运动，关键在于能否通过最高点．绳子约束的物体，通过最高点的临界条件是弹力等于零，而速度不等于零；杆约束的物体，通过最高点的临界条件是速度等于零两弹力不等于零．
例5如图所示，质量不计的长绳，沿水平方向跨放在相距2l的两个小滑轮a和b上，绳的两端各挂一个质量均为m的物体p；若将质量为m（）的物体q，挂在ab的中点c处并由静止释放，求q沿竖直方向下落的最大距离（不考虑滑轮的质量及摩擦力）．
选题目的：对于学生领会机械能守恒定律在滑轮系统的应用有较大的帮助。
分析与解：把物体p和物体q以及连接它们的绳子作为一个系统，运动中只有重力做功，故系统机械能守恒．
系统由静止开始，当q沿竖直方向下降最大距离h时，速度显然为零．这时两个物体p沿竖直方向上升h，它们的速度也为零（如图所示）；不难看出
q下降，重力势能减少mgh；两个物体p上升，重力势能增加2mgh；根据机械能守恒定律有
解上式，可得
【综合评述】
①重物q下降到最低点时，速度为零，但这时它的加速度不为零！q下降到最低点时，它所受的合外力竖直向上，q有竖直向上的加速度！同样，旁边两个物体p有竖直向下的加速度．
②为了说明问题，并使读者能获得较为明确、深刻的印象。假定，在此条件下，。
在的条件下，系统的平衡位置即物体p、q所受合外力为零位置在什么地方呢？
不难判断，p、q所受合外力为零时，绳中张力，对q来讲，它受绳ac、bc的拉力的合力和重力作用：，即，可知这时绳ac、bc与竖直方向的夹角〔，即绳ac、bc间的夹角〕为120°；这时物体q与最高位置之间的距离
例6如图所示，已知光滑水平面上的光滑斜面体质量为m，铁球的质量也为m，球心与悬点之间的距离为l，斜面体在水平力作用下，系统恰好处于静止状态，这时悬挂铁球的细绳与竖直方向的夹角等于。撤去水平力f，斜面体最终将以速度v沿光滑水平面做匀速运动；铁球将来回摆动，摆动时最高位置与最低位置的高度差为h。求解v和h的值：
选题目的：学生领会机械能守恒定律的优点和温习运动学知识有较大的帮助。
分析与解：
（1）由于斜面体和水平面都光滑，撤去f后，摆球和斜面体组成的系统，只有摆球所受的重力做功，故系统机械能守恒。
撤去水平力f后，斜面体沿光滑水平面向右运动．摆球沿圆弧运动；当摆线到达竖直位置时，摆球与斜面体的水平速度（设为v）相等，由机械能守恒定律可知
（2）斜面体与摆球分离后，摆球系统的总能量为，振动中机械能守恒，动能与重力势能相互转化，摆球的最高位置与最低位置的高度差h由机械能守恒定律决定：
例7质量kg的汽车开上一山坡。汽车沿山坡每前进100m，其高度升高2m。上坡时汽车速度为5m／s，沿山坡行驶500m后速度变为10m／s。已知车行驶中所受阻力大小是车重的0．01倍，试求：
（1）此过程中汽车所受牵引力做功多少？
（2）汽车所受平均牵引力多大？取。
选题目的：对于学生理解功能原理和动能定理的区别有较大的帮助。
引导学生思考与分析：
（1）如何依据求解本题？应用该规律求解问题时应注意哪些问题？
（2）用求解本题，与应用动能定理有什么区别？
归纳学生分析的结果，教师明确给出例题求解的主要过程：
取汽车开始时所在位置为参考平面，应用物体机械能变化规律解题时，要着重分析清楚重力、弹力以外其它力对物体所做的功，以及此过程中物体机械能的变化。这既是应用此规律解题的基本要求，也是与应用功能定理解题的重要区别。
