关于牛顿第二定律

为什么会有牛顿第二定律的加速度公式？（即该定律如何产生？）
恳请各位高人给予准确答复！谢谢！

牛顿第二定律是定量地描写力的效果，即确定了受力物体（质点）的加速度跟物体所受的外力和物体的质量之间的关系；并定量地量度了物体平动惯性的大小．

第二定律的教学，首先也应唤起学生已有的感性知识．

例如，同一辆车，用较大的力推时起动快，用较小的力推时起动慢．起动的快慢反映了速度从零增加到某一数值v用的时间长短不同，即产生的加速度不同．这个现象说明，对于同一个物体，受到的力大，则产生的加速度大；受到的力小，则产生的加速度小．使学生对加速度与力的关系有个初步的印象．

又如，有一辆空车和另一辆装满货物的车，用同样大小的力（设力足够大，能使它们起动）分别去推它们，则空车（质量小）起动得快，即加速度大，装满货物的车（质量大）起动得慢，即加速度小．使学生对加速度与质量的关系有个初步印象．

在此基础上告诉学生，要研究加速度跟力和质量的定量关系，还必须通过实验进行准确的测量．我们可以使用图12－2的装置进行实验．实验成功的关键是：桌面要平滑，小车的轮轴要灵活，总之，要尽量减小摩擦的影响．

首先，研究加速度与力的关系．光滑桌面上放两个相同的小车（轴承质量要好！），两车的左边通过拉线固定在同一个夹板上，以控制两车的同时起动，同时停车．令两小车质量相同为m，两托盘里的砝码分别为m和2m，并m＞＞2m，放开夹板，使质量相同的两小车分别在mg和2mg的力作用下，从静止开始做匀加速直线运动；经过一段时间，夹住夹板，同时停住两车，测出两小车分别前进的

可得到两车运动路程之比和两车加速度之比相等，即

于是得出结论：物体（质点）质量一定时，物体受到力的作用所产生的加速度的大小，跟力的大小成正比

a～f

加速度的方向跟力的方向一致．

然后，研究加速度与质量的关系．使一个小车为另一个小车质量的二倍，而令两托盘内砝码同为m，即测量两个质量不同的小车在相同的力mg作用下的路程关系．结果测得，质量为2m的小车通过路程是质量为m的小车通过路程的一半，于是得到

即当质量不同的物体所受的作用力相同时，产生的加速度与质量成反比．这里，我们还需要引导学生进一步认识质量的概念，相同的力作用在不同物体上，质量大的物体得到的加速度小，它的运动状态难改变，说明惯性大；而质量小的物体得到的加速度大，它的运动状态容易改变，说明惯性小．所以我们说，物体的质量是它的惯性大小的量度．

根据以上实验所测得的结果进行分析，我们运用数学工具概括和表达定律：

比例式

表明的物理含义是在外力作用下物体所产生的加速度与它所受的外力成正比，与其惯性大小（即质量）成反比．若把上述比例式写成恒等式，则为

于是

通过适当的选择和确定单位，可使上式中的比例系数等于1，而无单位．如把1kg物体产生1m/s2的加速度所受到的力，规定为1n（kg·m/s2），则k=1，并考虑到力和加速度的矢量性，则有

f＝ma．

意义清楚，不致由f～ma误解为f～m，f～a．

注意给学生强调指出，所导出的公式f=ma，等号两边的物理意义是不同的，只反映量值和方向的关系．

若扩展成多个作用力的情况，则有

∑f＝ma．

不仅要求学生知道上述公式，而且重要的是，要求学生知道它的建立过程，即从观察、实验入手，经过思维加工，由感性认识提高到理性认识．同时，要求学生能用准确的语言文字来表述这一物理规律，即物体的加速度跟所受外力的合力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．

最后，还要进一步明确以下几点：

①牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，即物体什么时刻受力，什么时刻就产生加速度；什么时刻不受力就不产生加速度；各个时刻都受力，则各个时刻都产生加速度．

②第二定律的数学表示式∑f=ma，是矢量式，在解决具体问题时，往往把它写成坐标轴上的投影式，按平面直角坐标有

∑fx=max，

∑fy=may．

③应用第二定律必须注意单位，在国际单位制中，力学的基本单位是：长度（m），质量（kg），时间（s），其他都是导出单位，因此，力的单位可根据牛顿第二定律导出为kg·m/s2，即牛顿，简称牛，用符号n表示．

④牛顿运动定律的适用范围．在物理学发展的过程中，经典力学用来解决很多实际问题时得到的结果都与实际情况相符合，证明了牛顿定律的正确性；但19世纪以来，随着高速（可与光速相比）粒子进入物理学研究领域和物理学深入到微观结构内部，牛顿定律与实验事实发生了矛盾，这种矛盾由20世纪初爱因斯坦的相对论解决了．因此，我们认识到，牛顿运动定律只是对宏观、低速物体才是正确的，这就是牛顿定律的适用范围．