物理中的动量和冲量分别是什么?还有什么是动量定理?

一.动量和冲量

1.动量

按定义，物体的质量和速度的乘积叫做动量：p=mv

⑴动量是描述物体运动状态的一个状态量，它与时刻相对应。

⑵动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。

2.冲量

按定义，力和力的作用时间的乘积叫做冲量：i=ft

⑴冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量，它与时间相对应。

⑵冲量是矢量，它的方向由力的方向决定(不能说和力的方向相同)。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。

⑶高中阶段只要求会用i=ft计算恒力的冲量。对于变力的冲量，高中阶段只能利用动量定理通过物体的动量变化来求。

⑷要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。

m

h

例1.质量为m的小球由高为h的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大?

解：力的作用时间都是，力的大小依次是mg、

mgcosα和mgsinα，所以它们的冲量依次是：特别要注意，该过程中弹力虽然不做功，但对物体有冲量。

二、动量定理

1.动量定理

物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化。既i=δp

⑴动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量(或者说是物体所受各外力冲量的矢量和)。

⑵动量定理给出了冲量(过程量)和动量变化(状态量)间的互求关系。

⑶现代物理学把力定义为物体动量的变化率：(牛顿第二定律的动量形式)。

⑷动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向为正。

例2.以初速度v0平抛出一个质量为m的物体，抛出后t秒内物体的动量变化是多少?

解：因为合外力就是重力，所以δp=ft=mgt

有了动量定理，不论是求合力的冲量还是求物体动量的变化，都有了两种可供选择的等价的方法。本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。当合外力为恒力时往往用ft来求较为简单;当合外力为变力时，在高中阶段只能用δp来求。

1．冲量

力是产生加速度的原因。如果有恒力f，作用在质量为m、静止的物体上，经过时间t，会产生什么效果呢？由ft=mat=mv看出，力与时间的乘积ft越大，静止的物体获得的速度v就越大；ft越小，物体的速度就越小。

由公式看出，如果要使静止的物体获得一定的速度v，力大，所用时间就短；力小，所用时间就长一些。

力和时间的乘积在改变物体运动状态方面，具有一定的物理意义。

明确：力f和力作用时间t的乘积，叫做力的冲量。用i表示冲量，i=ft。

力的国际单位是牛，时间的国际单位是秒，冲量的国际单位是牛·秒，国际符号是n·s。

(1)单位：n·s

力是矢量，既有大小，又有方向；冲量也既有大小，又有方向。冲量也是矢量。

(2)冲量是矢量

冲量的方向由力的方向确定。如果在力的作用时间内，力的方向保持不变，则力的方向就是冲量的方向。
2．动量

定义：运动物体的质量和速度的乘积叫动量。

动量通常用字母p表示。

p=mv

质量的国际单位是千克，速度的国际单位是米每秒。动量的国际单位是千克米每秒，国际符号是kg·m·s-1。

(1)单位：kg·m·s-1

质量均为m的两个物体在水平面上都是由西向东运动，同时撞到一个静止在水平面上的物体，静止的物体将向东运动。如果这两个物体一个由东向西，一个由西向东运动，同时撞到静止在水平面上的物体，这个物体可能还静止不动。可见动量不仅有大小，而且还有方向。动量是矢量，动量的方向由速度方向确定。

(2)动量是矢量，动量的方向就是速度的方向。

动量是矢量，在研究动量改变时，一定要注意方向。如果物体沿直线运动，动量的方向可用正、负号表示。

3．动量定理

冲量和动量之间究竟有什么关系？

在恒力f作用下，质量为m的物体在时间t内，速度由v变化到v′。根据牛顿第二定律，有f=ma式中f为物体所受外力的合力。等式两边同乘时间t，ft=mat=mv′-mv

式子左侧是物体受到所有外力合力的冲量，用i表示。mv和mv′是冲量作用前、作用后的动量。分别用p和p′表示。p′-p是物体动量的改变，又叫动量的增量。等式的物理意义是：物体动量的改变，等于物体所受外力冲量的总和。这就是动量定理。用公式表示：

写出：i=p′-p