动量定理
(1)内容:物体所受合力的冲量等于物体的动量变化.
表达式:ft=mv′-mv=p′-p.或ft=△p
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力.它可以是恒力.也可以是变力.当合外力为变力时.f是合外力对作用时间的平均值.p为物体初动量.p′为物体末动量.t为合外力的作用时间.
(2)f△t=△mv是矢量式.在应用动量定理时.应该遵循矢量运算的平行四边表法则.也可以采用正交分解法.把矢量运算转化为标量运算.假设用fx(或fy)表示合外力在x(或y)轴上的分量.(或)和vx(或vy)表示物体的初速度和末速度在x(或y)轴上的分量.则
fx△t=mvx-mvx0
fy△t=mvy-mvy0
上述两式表明.合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量.在写动量定理的分量方程式时.对于已知量.凡是与坐标轴正方向同向者取正值.凡是与坐标轴正方向反向者取负值,对于未知量.一般先假设为正方向.若计算结果为正值.说明实际方向与坐标轴正方向一致.若计算结果为负值.说明实际方向与坐标轴正方向相反.
动能定理
表述功和动能关系的定律.对单个物体.动能定理可表述为:外力对物体所做的总功等于物体动能的增量.即
公式中的[总功"是指所有外力对物体做功的代数和.这些外力可以同时作用.也可以不同时作用.[增量"是指物体末状态的动能与初状态动能的差值.若ek2＜ek1.则动能增量为负值.
动能定理可从动能和功的概念出发.以物体受恒力作用为例.从牛顿第二定律推出.但是.它也适用于变力做功的情况.如图中质量为m的物体从倾角为a.长为s1的不光滑斜面顶端无初速滑下.在水平面上滑行s2后又停止运动.欲求摩擦力做功.则可利用动能定理.
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