阿基米德的原理

1.阿基米德原理：浸入浸体里的物体受到向上的浮力，浮力的大小等于它排开的液体受到的重力.

2.浮力的计算公式

f浮=g排=ρ液gv排

3.阿基米德原理也适用于气体.浸没在气体里的物体受到的浮力的大小，等于它排开的气体受到的重力.

1.正确理解阿基米德原理及其公式

阿基米德原理阐明了浮力的三要素：浮力作用于浸在液体(或气体)里的物体上，其方向竖直向上，其大小等于物体所排开的液体(或气体)受到的重力，即f浮=g排.“浸在”包括物体全部没入液体里，也包括物体一部分体积浸在液体里.“浸没”指全部体积都在液体里.“排开液体的体积”即v排与物体的体积在数值上不一定相等.当物体浸没在液体里时，v排=v物，此时物体受到的浮力最大，浮力的大小也与深度无关.当物体部分浸入液体时，浮力的大小只与物体排开液体的体积和液体的密度有关，与物体的形状、密度无关.

2.液体中物体的平衡及平衡条件

液体中的物体如果处于漂浮、悬浮、受力静止、沉在底部静止及在液体中做匀速直线运动等状态，就说物体处于平衡状态.液体中物体的平衡条件是：物体受到的各个外力的合力为零.如果物体只受重力g和浮力f浮的作用，当这两个力大小相等、方向相反、作用在一条直线上时，物体就平衡，如漂浮和悬浮等.如果物体还受到绳子的拉力或底部的支持力等，那么当物体处于平衡状态时，其所受向上的力之和一定等于向下的力之和.

典型例题

例1.将一边长为50cm的正方体铁块放入水池中，铁块静止后受到的浮力多大?(g=10n/kg)

铁块放入水中会下沉到池底，利用浮力公式计算出物体受到的浮力大小.放入液体中的物体静止后有三种可能的状态：漂浮、悬浮、沉底；漂浮和悬浮物体受重力和浮力两个力作用；沉底物受重力、浮力和支持力三个力作用.

已知：ρ=1.0×103kg/m3,l=50cm,g09.8n/kg，求：f浮.

解：f=ρgv

=ρgl3

=1.0×103kg/m3×10n/kg×(0.5m)3

=1.25×103n

例2.一合金块在空气中称时，弹簧秤的示数为2.94n，全部浸没在水中称时，弹簧秤的示数为1.96n，则合金块受到的浮力是多大?它的体积是多大?合金块的密度是多大?

解析：利用称重法求浮力可得：f浮=g-f，而f浮=ρ水gv排，因为物体浸没在水中，因此v物=v排.合金块的密度ρ合=.

解：f浮=g-f=2.94n-1.96n=0.98n

而f浮=ρ液gv排，

又物体中浸没在水中，故

故v物=v浮==0.98×1×10-4kg/m3ρ合==3×103kg/m3

可见利用称重法求浮力，不仅可求出物体在液体中受到的浮力，而且，如果已知液体的密度可求物体的密度，或者已知物体的密度还可求液体的密度.

学方面：
阿基米德在力学方面的成绩最为突出。
1、在总结了关于埃及人用杠杆来抬起重物的经验的基础上，阿基米德系统地研究了物体的重心和杠杆原理。提出了精确地确定物体重心的方法，指出在物体的中心处支起来，就能使物体保持平衡；同时，他在研究机械的过程中，发现并系统证明了阿基米德原理（即杠杆定律），为静力学奠定了基础。此外，阿基米德利用这一原理设计制造了许多机械。
2、他在研究浮体的过程中发现了浮力定律，也就是有名的阿基米德定律其公式为：ｆ浮＝ｇ排液＝ρ液ｇｖ排液。
几何学方面：
阿基米德的数学成就在于他既继承和发扬了古希腊研究抽象数学的科学方法，又使数学的研究和实际应用联系起来。阿基米德
1、阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。在推演这些公式的过程中，他创立了“穷竭法”，类似于现代微积分中所说的逐步近似求极限的方法。
2、他是科学的研究圆周率的第一人。他提出用圆内接多边形与外切多边形边数增多、面积逐渐接近的方法求圆周率。他求出了圆周率大小范围为：223/71<π<22/7。
3、面对古希腊繁冗的数字表示方式，阿基米德还首创了记大数的方法，突破了当时用希腊字母计数不能超过一万的局限，并用它解决了许多数学难题。
4、提出了著名的阿基米德公理，用现代数学语言表述，阿基米德原理指对于任何自然数（不包括0）a、b，如果a<b，则必有自然数n，使n×a>b.
天文学方面：
1、他发明了用水利推动的星球仪，并用它模拟太阳、行星和月亮的运行及表演日食和月食现象；
2、他认为地球是圆球状的，并围绕着太阳旋转，这一观点比哥白尼的“日心地动说”要早一千八百年。限于当时的条件，他并没有就这个问题做深入系统的研究。
阿基米德螺旋永动机
重视实践：
阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。他非常重视试验，亲自动手制作各种仪器和机械。他一生设计、制造了许多机构和机器，除了杠杆系统外，值得一提的还有举重滑轮、扬水机、利用太阳光将敌人的船焚烧以及军事上用的抛石机等。被称作“阿基米德螺旋”的扬水机至今仍在埃及等地使用。