据美联社2002年10月7日报道，天文学家在太阳系的9大行星之外，有发现一颗比地球小得多的新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期为288年。若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？（最后结果可用根式表示） 设太阳的质量为ｍ，地球的质量为m0，绕太阳的公转周期为ｔ0,与太阳的距离为r0,公转角速度为w0,新行星的质量为m,绕太阳的公转周期为t,与太阳的距离为r,公转角速度为w,根据万有引力定律和牛顿运动定律得
gmm/r2=mw2r,gmm0/r02=m0w02ro,t=2∏/w,t0=2∏/w0
由以上各式得，r/r0=(t/to)2/3已知t=288,t0=1,得r/r0=44
注:由于脚标和幂次方不好输,所以有的地方是脚标,有的地方是次方,这需要你自己判断. gmm/r2=mr*4*(pi)^2/t^2
gm/4(pi)^2=r^3/t^2
所以,半径立方与周期平方之比是常数
所以
r1/r2=三次根号下(t1^2/t2^2)=三次根号下(288^2)
|
