用牛顿运动定律解决问题一学案

牛顿三大定律是力学中重要的定律，它是研究经典力学的基础。
1．牛顿第一定律
内容：任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到其它物体的作用力迫使它改变这种状态为止。
说明：物体都有维持静止和作匀速直线运动的趋势，因此物体的运动状态是由它的运动速度决定的，没有外力，它的运动状态是不会改变的。物体的这种性质称为惯性。所以牛顿第一定律也称为惯性定律。第一定律也阐明了力的概念。明确了力是物体间的相互作用，指出了是力改变了物体的运动状态。因为加速度是描写物体运动状态的变化，所以力是和加速度相联系的，而不是和速度相联系的。在日常生活中不注意这点，往往容易产生错觉。
注意：牛顿第一定律并不是在所有的参照系里都成立，实际上它只在惯性参照系里才成立。因此常常把牛顿第一定律是否成立，作为一个参照系是否惯性参照系的判据。
2．牛顿第二定律
内容：物体在受到合外力的作用会产生加速度，加速度的方向和合外力的方向相同，加速度的大小正比于合外力的大小与物体的惯性质量成反比。
第二定律定量描述了力作用的效果，定量地量度了物体的惯性大小。它是矢量式，并且是瞬时关系。
要强调的是：物体受到的合外力，会产生加速度，可能使物体的运动状态或速度发生改变，但是这种改变是和物体本身的运动状态有关的。
真空中，由于没有空气阻力，各种物体因为只受到重力，则无论它们的质量如何，都具有的相同的加速度。因此在作自由落体时，在相同的时间间隔中，它们的速度改变是相同的。
3．牛顿第三定律
内容：两个物体之间的作用力和反作用力，在同一条直线上，大小相等，方向相反。
说明：要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出力的作用是相互的，有作用必有反作用力。它们是作用在同一条直线上，大小相等，方向相反。
另需要注意：
（1）作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同时产生、同时消失。
（2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。
（3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。
（4）与参照系无关

用牛顿定律解决第一类问题有下三个步骤：（1）确定研究对象，进行受力分析，画出物体受力图。（2）建立直角生标系，在x、y方向分别应用牛顿第二定律，列出方程f1x+f2x+f3x+….+fnx=max，f1y+f2y+f3y+….+fny=may。一般让某一方向与运动方向垂直，如ay=0，求得加速度a（3）运用运动学公式求出物体的运动学量。

以下是牛顿运动定律的物理知识及例题

一、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止。
1、牛顿第一定律反映了力和运动之间的关系为：力是改变物体运动状态的原因（或力是改变物体运动速度的原因、使物体产生加速度的原因、改变运动物体动量的原因。）而不是维持物体运动的原因。
2、人类对力和运动关系的认识过程：
（1）亚里士多德：必须有力作用在物体上，物体才能运动；没有力的作用，物体就要停下来。即力是维持物体运动的原因。
（2）伽利略：
⑴理想实验①将光滑的两个斜面对接，让小球沿一个斜面从静止滚下来，小球将滚上另一个斜面，小球将上升到原来的高度。②如果减少第二斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度就要通过更长的路程。③继续减少第二个斜面的倾角，小球在这个斜面上达到原来的高度通过的路程会更长。④再继续减少第二个斜面的倾角，使它最终成为水平面，小球就再也达不到原来的高度，而沿水平面以恒定速度持续运动下去。
⑵结论：在水平面上运动的物体所以会停下来，是因为受到摩擦力的作用缘故，如果在一个光滑的水平面上，没有使物体加速或减速的原因，物体就会保持自己的速度不变，即物体的运动不需要力来维持。
（3）笛卡儿补充和完善了伽得利略的论点，他认为：如果没有其他原因，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向。
3、惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质。
（1）一切物体都具有惯性，惯性是物质的固有属性。
（2）质量是物体惯性大小的量度，惯性大小体现物体运动状态变化的难易程度。
二、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力（合外力）成正比，跟物体的质量成反比。
1、当物体的质量一定时，物体的加速度与物体所受的合外力成正比。
2、当物体所受的作用力一定时，物体的加速度与物体的质量成反比（或与物体的质量倒数成正比）。
3、数学表达式：f＝kma当f、m、a的单位用国际单位时k=1
4、力改变物体运动状态的过程：
力作用在物体上瞬间物体产生一个加速度，物体有了加速度之后，经过时间的积累，运动物体的速度发生改变，即物体的运动状态发生改变。
5、牛顿第二定律的理解
（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动之间的关系，加速度a是力的作用效果。
（2）矢量性：物体的加速度方向与合外力的方向相同。
（3）瞬时性：力的作用与加速度的产生是瞬时对应的，即力作用在物体上的瞬间物体就产生加速度，力发生变化加速度也随之发生变化。
（4）独立性：作用于物体上的每个力各自产生的加速度也都遵从于牛顿第二定律，与其它的力无关，而物体实际的加速度则是每个力产生加速度的矢量和。
（5）相对性：
6、定律的适用条件：研究对象必须是可以看成质点的低速运动的宏观物体。
三、牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等方向相反，作用在一条直线上。
1、牛顿第三定律的理解要点：
（1）作用力和反作用力的相互依赖性：它们是相互依存，互以对方作为自己存在的前提。
（2）作用力和反作用力的同时性：它们是同时产生，同时变化，同时消失，没有先后顺序。
（3）作用力和反作用力的性质相同：作用力和反作用力属于同种性质的力。
（4）作用力和反作用力不可叠加：作用力和反作用力分别作用在两个不同的物体上，各产生其效果，不可求它们的合力，两个力的作用效果不能相互抵消。
2、作用力与反作用力与一对平衡力的比较：
内容作用力和反作用力一对平衡力
受力物体作用在两个相互作用的物体上作用在同一物体上
依赖关系相互依存，不可单独存在无依赖关系，撤除一个力、另一个力可依然存在，只是不再平衡
叠加性两个力的作用效果不可抵消，不可叠加，不可求解合力
两个力的作用效果可相互抵消，可叠加，可求合力，合力为零
力的性质一定是同种性质的力可以是同种性质的力也
五、力学单位制：
1、单位制：由基本单位和导出单位共同组成了单位制。国际单位制中有七个基本单位，即千克、米、秒、开、安、摩尔、坎德拉。力学中有千克、米、秒在个基本单位，在力学中称为力学单位制。
2、在进行物理计算时，所有的已知量都用国际单位制中的单位表示，只要正确地应用公式，计算的结果一定是国际单位制中的单位。因此解题时没有必要将公式中的各个物理量的单位一一列出，只要在式子末尾写出所求量的单位就可以了。
3、在物理问题的运算中，根据公式即可以进行数字的计算也可以进行单位的计算，这为我们提供了对解题结果进行检验的方法。

      二牛顿运动定律的应用
用牛顿运动定律分析各种物体不同的运动状态变化与所受合外力的关系是力学中的根本问题。即主要研究运动和力瞬时对应关系的动力学问题。可归纳为以下三种类型：
1、已知力求运动
应用牛顿第二定律求加速度，如果再知道物体的初始条件，应用运动学公式就可以求出物体的运动情况－－任意时刻的位置和速度，以及运动轨迹。
例：如图所示，长为l的长木板a放在动摩擦因数为μ1的水平地面上，一滑块b（大小可不计）从a的左侧以初速度v0向右滑入木板a，滑块与木板间的动摩擦因数为μ2（a与水平地面间的最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相同），已知a的质量m=2.0kg，b的质量m=3.0kg，ab的长度l=3.0m，v0=5.0m/s，μ1=0.2，μ2=0.4，请分别求出a和b对地的位移？
解：分别对a、b受力分析如图所示：
根据牛顿第二定律：b物体的加速度
ab=f1/m=μ2mg/m=4m/s2
a物体的加速度aa=(f1-f2)/m=(μ2mg-μ1(m+m)g)/m=1m/s2
设经过时间t，ab的速度相等则有：v0-abt=aat 解得t=1s
所以b发生的位移：
  a发生的位移：
ab速度达到相等后，相对静止一起以v=1m/s的初速度，a=μ2g=2m/s2的加速度一起匀减速运动直到静止，发生的位移：
所以a发生的位移为sa+s=o.5m+0.25m=0.75m
  b发生的位移为sb+s=3.0m+0.25m=3.25m
2、已知运动情况确定物体的受力情况
根据物体的运动情况确定运动物体的加速度，再根据牛顿第二定律确定物体的合外力，从而对物体受力分析确定物体的受力情况。
例：质量为0.5kg的物体在与水平面成300角的拉力f作用下，沿水平桌面向右作直线运动，经过0.5m的距离速度由0.6m/s变为0.4m/s，知物体与桌面间的动摩擦因数μ=0.1。求物体受到的拉力f的大小？
解：设物体的加速度为a，则有：vt2-v02=2as 所以
根据牛顿第二定律物体所受到的合外力f合=ma=0.5kg×0.2m/s2=0.01n
  根据物体的受力情况有：f合＝fcosθ-μ(mg-fsinθ)
  所以：
练：质量m=1.5kg的物块（可视为质点）在水平恒力f作用下，从水平面上a点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0秒停在b点，已知a、b两点间的距离s=5.0m，物块与水平间的动摩擦因数μ=0.20，求恒力f多大？(g=10m/s2)
答案：15n
3、已知物体的受力情况和运动情况，可以求解物体的质量
根据物体的受力情况可以确定物体所受的合外力，根据物体的运动情况可以确定物体运动的加速度，确定了合外力和加速度根据牛顿第二定律就可以求解确定物体的质量。
例：1966年曾在地球的上空完成了以牛顿第二定律为基础的测定质量的实验。实验时，用双子星号宇宙飞船m1，去接触正在轨道上运行的火箭组m2，触以后，开动飞船尾部的推进器，使飞船和火箭组共同加速，如图所示，推进器的平均推力f等于895n，推进器开动了7s，测出飞船和火箭组的速度改变是0.91m/s，已知双子星宇宙飞船的质量m1=3400kg。求火箭组的质量m2多大？
解：推进器的推力使宇宙飞船和火箭组产生的加速度：
根据牛顿第二定律f=ma=(m1+m2)a得：
练习：如图所示，长l=75cm的静止竖直筒中有一不计大小的小球，筒与球的总质量为4kg，现对筒施加一竖直向下，大小为21n的恒力，使筒竖直向下运动，经过t=0.5s的时间，小球恰好位于筒口，求小球的质量为多少？
（球的质量为0.5kg）

综上所述，应用牛顿运动定律解题，主要是研究恒力作用下力和运动的关系，而研究力和运动关系的桥梁是加速度。即解决问题的关键是加速度的求解，而加速度的求解依据的是物体的受力情况或运动情况。

三应用牛顿运动定律解决问题的几种分析方法
一、瞬间问题的分析
1、弹性绳和非弹性绳的区别：
如图所示，a图中m、m之间用一弹簧相连，b图中m、m之间用一非弹性绳（细线）相连，将连接m的细线剪断的瞬间，ab图中m、m一物体的加速度各是多少？
分析：a图中m、m之间用一弹簧相连，弹簧能发生明显的弹性
形变，所以弹簧的形变发生改变，与弹簧相连接的物体要发生一定的位移，而发生位移需要一定的时间，所以弹簧形变的改变需要一定的时间，即在剪断细线的瞬间，弹簧的形变不会发生改变，也就是弹簧的弹力不变。所以a图中在剪断连接m细线的瞬间，m的加速度为零。m的加速度为
b图中m、m之间用一非弹性绳（细线）相连，细线不能发生明显的弹性形变，所以细线的形变发生改变，与细线相连接的物体不需要发生一定的位移，所以细线形变的改变不需要时间，即在剪断细线的瞬间，细线的形变就会发生改变，瞬间变为零。所以b图中在剪断连接m细线的瞬间，m的加速度为g，m的加速度也为g。
综上所述，求解瞬间加速度问题的关键是弹性绳和非弹性绳的区别，对于弹性绳在瞬间弹力不变，而对于非弹性绳在瞬间弹力发生突变，根据弹力的变化，求出物体所受的合外力。再根据牛顿第二定律求解加速度。、
2、例题：如图所示，一质量为m的小球，用两根细绳悬挂处于静止，其中ab绳水平，ob与竖直方向成θ角。(1)当剪断水平绳ab的瞬间小球的加速度大小和方向如何？(2)如果将细绳ob换成弹簧，当剪断水平绳ab的瞬间小球的加速度大小和方向又如何？
解：（1）剪断水平绳ab的瞬间，细绳ob的拉力瞬时发生变化，
受力分析如图所示，将重力沿绳和垂直于绳的方向分解。则有：
        g1=mgsinθ    g2=mgcosθ
沿绳方向的两个力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有：
由于v=0所以沿着绳的方向小球的加速度为零，即只在垂直于绳的方向小球有加速度，设加速度为a，根据牛顿第二定律有：g1=ma
解得a=gsinθ 方向与水平方向的夹角为θ
（2）剪断水平绳的瞬间，弹簧ob的拉力不变，所以剪断的瞬间绳的拉力和重力的合力产生加速度。对没剪断水平绳前对小球受力分析如图，可知剪断ob瞬间t和mg的合力与没剪断ob前，ob的拉力f大小相等方向相反，根据平衡的知识可求得没剪断ob前的拉力f=mgtgθ，根据牛顿第二定律有：f=mga解得a=gtgθ方向水平向右。
练习：如图所示，质量分别为m1和m2的小球，用不计质量的轻弹簧连在一起，并用长为l1的细线拴在轴上，m1和m2均以角速度ω绕oo.轴在水平光滑桌面上做匀速圆周运动，此时两球间的距离为l2，且线、弹簧、两球均在同一直线上，若此时将线剪断，在剪断细线的瞬间m1和m2的a1和a2分别多大？
（答案：a1=m2ω2(l1+l2)/m1   a2=ω2(l1+l2)）
二、超重和失重
1、弹簧秤（台秤）测量物体重力的原理
弹簧秤测量物体的重力时将物体悬挂在弹簧秤的下端，竖直方向平衡时，物体受到的重力和弹簧的弹力平衡，即大小相等方向相反。而弹簧对物体的弹力和物体对弹簧的拉力是一对作用力和反作用力（大小相等方向相反）。所以物体受到的重力的大小与物体对弹簧的拉力的大小相等。而弹簧秤的示数显示的正是物体对弹簧的拉力的大小。
综上所述，要明确一点，即弹簧秤（台秤）测量物体受到的重力，其示数并不是物体的重力而是物体对弹簧的拉力（或对台秤的压力），只不过平衡时，物体的重力与物体对弹簧的拉力（或对台秤的压力）大小相等，所以可以通过弹簧秤（台秤）的示数知道物体所受重力的大小。
2、物体悬挂在弹簧秤下端时，如果物体不处于平衡时，比如有竖直向上的加速度a，则此加速度a是由物体所受的弹簧的弹力t和重力g的合力产生的，根据牛顿第二定律有：
t-g=ma，所以t=g+ma，由于弹簧对物体的弹力和物体对弹簧的拉力是一对作用力和反作用力，所以物体对弹簧的拉力大小也为g+ma，即弹簧秤的示数也为g+ma，也就是此时弹簧秤的示数不再等于物体重力的大小，而是比物体的重力大了ma。这种情况称为物体的超重。综上所述超重并不是物体的重力的增加而是物体对其悬挂物的拉力或对其支持物的压力的增加，当物体的加速度为a时，拉力（压力）增加了ma。
同理，当物体有竖直向下的加速度a时，物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）要减少，根据牛顿第二定律也可知减少量为ma，这种现象称为失重。
即当物体竖直向上加速运动或竖直向下减速运动时，物体有竖直向上的加速度，物体处于超重；当物体竖直向下加速运动或竖直向上减速运动时，物体有竖直向下的加速度，物体处于失重，如果竖直向下的加速度为重力加速度g，此时物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）为零，称为完全失重。
3、超重和失重并不是物体重力的增加或减少，而是物体对其悬挂物（支持物）的拉力（压力）的增加或减少，当物体竖直方向的加速度为a时，拉力（压力）的增加或减少量均为ma。对超重和失重的理解这一点是非常重要的，真正的理解了在解决问题过程中是非常有帮助的。
例：如图所示，质量为m的滑块在质量为m，倾角为300的斜面上以加速度a匀加速下滑，求滑块在下滑的过程中，斜面对水平地面的压力为多大？
解：如果滑块静止在斜面上，则斜面对水平地面的压力与斜面和滑块的重力之和大小相等。滑块在下滑的过程中，有竖直向下的加速度分量a1=asin300，所以滑块在下滑的过程中失重，即斜面和滑块对水平地面的压力减少，减少量为ma1，所以此时斜面对水平的压力n根据失重有：n=(m+m)g-ma1=(m+m)g-masin300
练习1：如图所示，三角架质量m，静止在水平面上，中间用两根质量不计的轻质弹簧拴一质量m的小球，小球在竖直方向上上下振动，求当三角架对水平地面的压力为零时，小球的加速度为多少？
（答案：a=(m+m)g/m）
练习2：如图所示，滑轮质量不计，m1=m2+m3，此时弹簧秤读数为t，若把m2从定滑轮的右边移到左边，则弹簧秤的示数如何变化？
（答案：弹簧秤的示数将减少，从超重和失重的角度考虑）
练习3：如图所示，用绳竖直悬挂质量为m的木杆，杆的上下两端各有一质量为m1、m2的小猫，小猫m1以加速度a1下滑，小猫m2以加速度a2上爬，若杆保持不动，试求悬绳张力的大小。
（答案：(m+m1+m2)g-m1a1+m2a2）
三、动力学中的临界问题
运动物体的加速度发生变化时，物体的受力情况要发生变化，而物体的受力情况发生变化时，运动物体的加速度也要发生变化。即力和加速度的变化具有瞬时性。而变化过程中运动物体从一种状态变化到另一种状态，中间有一个过渡即临界状态，而在动力学问题中分析运动物体的临界是解决问题的常用方法之一。（即根据物体的受力情况分析运动物体的加速度或根据运动物体的加速度分析物体的受力情况的问题）
例1：如图所示，质量m=1kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面的质量m=2kg，斜面与木块间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，θ=370，现对斜面施加一水平推力f，要使物体相对斜面静止，力f应为多大？（设物体与斜面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
（答案：14.3n≤f≤33.6n）
例2：如图所示，质量为m的光滑小球用轻绳连接后挂在斜面的顶端，绳与斜面平行，斜面置于水平面上，求：（1）斜面以加速度a1=m/s2水平向左的加速度运动时，绳的拉力多大？（2）斜面的加速度至少为多大时，小球对斜面无压力？此时加速度的方向如何？（3）当斜面以加速度a2=2g向左加速运动时，绳的拉力多大？
四、结合图象分析解决问题
应用图象是分析问题和解决问题的重要方法之一，在解决动力学问题时，如果物体的受力情况比较复杂，要分析物体的运动情况可以借助于图象，根据物体的受力情况做出运动物体的速度－时间图象，则物体的运动情况就一目了然，再根据图象的知识求解可以大大地简化解题过程。
例：质量为1kg的物体静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.2，作用在物体上的水平拉力f与时间的关系如图所示，求运动物体在12秒内的位移？
（答案：s=100m）

练：放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力f作用，力f的大小与时间t的关系、物块速度υ与时间t的关系如图所示．取g=10m/s2．试利用两图线求出物块的质量及物块与地面间的动摩擦因数
（答案：μ=0．4）
练：如图所示，a、b是真空中平行放置的金属板，加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场，a、b两板间距离d=15cm。今在ab两极板上加如图所示的交变电压，交变电压周期为t=1.0×10-6s；t=0时，a板电势比b板电势高，电势差u0＝1080v。一个带负电的粒子荷质比q/m=1.0×108c/kg。在t=0时刻从b板附近由静止开始运动，不计重力。问：（1）当粒子的位移为多大时，粒子速度第一次达到最大值？最大速度为多大？（2）粒子运动过程中将与某一极板碰撞，求粒子撞击板时的速度大小？
（答案：（1）s=0.04mvm=2.4×105m/s（2）v=2.1×105m/s）
五、连结体问题
在连结体问题中，如果不要求知道各个运动物体间的相互作用力，并且各个物体具有大小和方向相同的加速度，就可以将它们看成一个整体，分析其受到的外力和运动情况，应用牛顿第二定律求出加速度（或其它未知量）；如果需要知道物体间的相互作用力，就需要用隔离法将物体从周围隔离出来，将内力转化为外力，分析物体的受力情况和运动情况，并应用牛顿第二定律列方程求解。
例：如图所示，质量分别为15kg和5kg的长方形物体a和b静止叠放在水平桌面上.a与桌面以及a、b间动摩擦因数分别为μ1=0.1和μ2=0.6，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。问：
（1）水平作用力f作用在b上至少多大时，a、b之间能发生相对滑动？
（2）当f=30n或40n时，a、b加速度分别各为多少？

分析：ab相对滑动的条件是：a、b之间的摩擦力达到最大静摩擦力，且加速度达到a可能的最大加速度a0，所以应先求出a0.
解：（1）以a为对象，它在水平方向受力如图（a）所示，所以有
    maa0=μ2mbg－μ1（ma+mb）g，
a0=g=×10m/s2=m/s2
再以b为对象，它在水

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