动量定理习题_科普之友

在小河上有一座木桥，一人带着两球，总重力略大于小桥的负荷，为能过桥，有人建议将两球抛起并保证任何时候至多只有一个小球在手中，这样一边抛球一边过桥，问能否安全过桥？

设接触地面前的瞬时速度为u，接触地面后反弹的瞬时速度为v，地板对篮球的平均作用力为f，作用时间为t，篮球质量为m，原高度为h，反弹后高度为h。以竖直向下的方向为正方向，以地面为零势能面。
根据机械能守恒定律，
mgh=mu²/2
mv²/2=mgh
求得u=5m/s，v=-4m/s。
接触地面时，篮球受到重力和地面作用力这两个力的作用，其合力为g+f；动量的增量为mv-mu。
根据动量定理，(g+f)t=mv-mu，解得f=-60n，即地面对篮球的平均作用力为60n，方向竖直向上。
因此，篮球对地面的平均作用力为60n，方向竖直向下。

动量定理（theoremofmomentum）
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和[1]。
如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
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动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，其增量是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，其增量是力在空间上的积分。

可以把一个球放到桥面上，用脚把它推过去，同时，你拿着一个球走过去；边走边推不就行了。