请对机械能守恒定律和动能定理做具体解释

解决力学问题一般有三种方法：

一是运用力对物体的瞬时作用效果——牛顿运动定律；

二是运用力对物体的时间积累的作用效果——动量定理和动量守恒定律；

三是运用力对物体的空间积累作用效果——动能定理和机械能守恒定律。

现举例说明机械能守恒定律的应用：

在离地面高h的地方，以的速度斜向上抛出一石块，的方向与水平成θ角，若空气阻力不计，求石块落至地面的速度大小。

设石块的质量为m，因空气阻力不计，石块在整个运动过程只受重力，只有重力做功，石块机械能保持守恒．

从以上解答可看出，应用机械能守恒定律解题简洁便利，显示出很大的优越性，不仅适合于直线运动，也适合于做曲线运动的物体，分析以上解题过程，还可归纳出:

1．应用机械能守恒定律解题的基本步骤

（1）根据题意，选取研究对象（物体或相互作用的物体系）

（2）分析研究对象在运动过程中所受各力的做功情况，判断是否符合机械能守恒的条件．

（3）若符合定律成立的条件，先要选取合适的零势能的参考平面，确定研究对象在运动过程的初、末状态的机械能值．

（4）根据机械能守恒定律列方程，并代入数值求解．

2．在应用机械能守恒定律时，要注意其他力学定理、定律的运用，对物体的整个过程进行综合分析．再举一例．

如下图所示，光滑的倾斜轨道与半径为r的圆形轨道相连接，质量为m的小球在倾斜轨道上由静止释放，要使小球恰能通过圆形轨道的最高点，小球释放点离圆形轨道最低点多高?通过轨道点最低点时球对轨道压力多大?

小球在运动过程中，受到重力和轨道支持力，轨道支持力对小球不做功，只有重力做功，小球机械能守恒．

取轨道最低点为零重力势能面．

因小球恰能通过圆轨道的最高点c，说明此时，轨道对小球作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律可列

据牛顿第三定律，小球对轨道压力为6mg．方向竖直向下．

在较复杂的物理现象中，往往要同时应用动量守恒定律和机械能守恒定律，明确这两个定律应用上的差异，可正确运用它们，客观反映系统中物体间的相互作用，准确求出有关物理量．

【例】在光滑的水平面上，置放着滑块a和b，它们的质量分别为和，b滑块与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在竖直的墙上，滑块a以速度与静止的滑块b发生正碰后粘合一起运动并压缩弹簧，如下图所示，求此过程中弹簧的最大弹性势能.

滑块a与b碰撞瞬间，对于滑块a、b组成的物体系，所受合外力为零，动量守恒，得

在滑块a、b粘合一起运动压缩弹簧时，只有弹簧的弹力做功，a、b滑块和弹簧组成的系统机械能守恒，弹簧弹性势能最大时，滑块a、b动能为零．动能全部变为弹簧的弹性势能，则

总结、扩展

1．在只有重力和弹力做功的情况下，可应用机械能守恒定律解题．也可以用动能定理解题，这两者并不矛盾．前者往往不深究过程的细节而使解答过程显得简捷，但后者的应用更具普遍性．

2．动量守恒定律和机械能守恒定律的比较

（1）两个定律的研究对象都是相互作用的物体组成的系统．两个定律的数学表达公式中的物理量都是相对于同一参照系的．

（2）两定律研究的都是某一物理过程，注重的是运动过程初、末状态的物理量，而不探究运动过程中各物体间的作用细节．

（3）两定律的成立条件不同，动量是否守恒，决定系统所受合外力是否为零，而不管内外力是否做功．而机械能是否守恒，决定于是否有重力和弹力以外的力做功，而不管这些力是内力还是外力．

（4）动量守恒定律的数学表达公式是矢量式，要使运算简便，可先定正方向，把矢量运算变为代数运算，机械能守恒定律的数学表达公式是标量式，但要先选定零重力势能面，才能列出具体的机械能守恒公式．

机械能守恒定律lawofconservationofmechanicalenergy，动力学中的基本定律，即任何物体系统如无外力作功或外力作功之和为零，系统内又只有保守力（见势能）做功时，则系统的机械能（动能与势能之和）保持不变。外力做功为零，表明没有从外界输入机械功；只有保守力做功，即只有动能和势能的转化，而无机械能转化为其他能，符合这两条件的机械能守恒对一切惯性参考系都成立。这个定律的简化说法为：质点（或质点系）在势场中运动时，其功能和势能的和保持不变；或称物体在重力场中运动时动能和势能之和不变。这一说法隐含可以忽略不计产生势力场的物体（如地球）的动能的变化。这只能在一些特殊的惯性参考系如地球参考系中才成立。

质点的动能定理合外力做功等于物体动能的改变量.

系统的动能定理系统各组分合外力做功的代数和等于系统各组分动能增量的代数和