动量定理的推导与应用论文

动量定理（theoremofmomentum）
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
[编辑本段]动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，是力在空间上的积分。

一、新课教学

演示实验，鸡蛋从一米多高的地方落到海绵垫，鸡蛋没有打坡，为什么呢？由此切入动量定理的推导．

如图所示，质量为m的物体在水平恒力作用下，经过时间t，速度由v变为，

由牛顿第二定律知 ……（1）

而加速度 ……（2）

由（1）、（2）两式得

或写为

即合外力的冲量等于物体动量的改变

强调对动量定理的理解

1、定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．

2、动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，此时所得的力是平均合外力．

3、动量定理公式中的f·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．

4、动量定理公式中的或，是所研究对象的动量的改变量，公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关．

5、是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算．

6、动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效．合外力的冲量是物体动量变化的原因，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量．

7、动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用．

二、分析例题

【例1】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？

分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短．在这个短时间内，力的大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零，在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点．动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力．

由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力．

例题详解见书．

【例2】如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4rn／s，打击后铁锤的速度变为零，设打击时间为0.01s

1、不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

2、考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的平均作用力是多大？

3、你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．

分析（如图）以铁锤为研究对象，受到重力和铁钉弹力的作用，碰撞前，铁锤动量，碰撞后，铁锤动量为零．

根据动量定量，取向下为正方向列式，可求解

解答过程略．

归纳小结：应用动量定理的解题步骤：

1、确定研究对象2、进行受力分析，确定全部外力及作用时间3、找出物体的初末状态并确定相应的动量4、选正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向5、根据动量定理列方程求解

提示学生注意：

1、定理中ft是合外力的冲量，并且要把这个冲量与受到这个冲量的物体动量变化对应起来．

2、物体的初末态速度应是相对同一参考系（通常取地面为参考系）

3、各量应统一用国际单位求解．

4、在重力与平均作用力相比很小的情况下，可以不考虑重力的冲量，而可忽略重力．

【例3】设在演示实验中，鸡蛋从1m高处自由下落到海绵垫上，若从鸡蛋接触软垫到陷至最低点经历的时间为0.2s，则这段时间内软垫对鸡蛋的平均作用力多大？分析鸡蛋受力情况，强调重力不能忽略，得出鸡蛋受到软垫的平均作用力很小．

应用举例：

请同学根据动量定理解释例2和例3中作用力大小为什么相差很大，结合教材内容分析讨论．

结论：当动量的变化一定时，缩短力的作用时间可增大作用力，延长力的作用时间可减小作用力．

三、学生活动：［小实验］纸带压在橡皮下面，放在水平桌面上，缓慢拉动和迅速抽动纸带，观察哪种情况下纸带更容易抽出．

继续学生实验，用细线拴住铁块，缓慢或迅速向上提起细线，观察哪种情况下细线易断．

用动量定理对上述两个实验结果进行解释．

继续提问：茶杯排在石头上立即摔碎，掉在软垫上不易摔碎等现象，用动量定理解释．

四、总结、扩展

1、对于大小、方向都不变的恒力，它们冲量可以用计算，若f是变力，但在某段时间内方向不变，大小随时间均匀变化，可用平均力求出在时间t内的冲量，根据动量定理，通过求间接求出变力冲量．

2、用动量定理解题时，“合外力的冲量”可改为“外力冲量的矢量和”．同时应明确哪段时间内的冲量以及对应时间内动量的变化．

3、冲量和动量的变化量都是过程量，适当的确定初末状态可使解题过程简化．

4、动量定理是由牛顿第二定律和运动学公式推出的，如涉及到力与作用时间的问题应优选动量定理解题．

动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
动能定理内容：
力在一个过程中对物体所做的功等于在这个过程中动能的变化.
合外力(物体所受的外力的总和,根据方向以及受力大小通过正交法能计算出物体最终的合力方向及大小)对物体所做的功等于物体动能的变化。
质点动能定理
表达式：
w1+w2+w3+w4…=△w=ek2-ek1（k2）（k1）为下标
其中，ek2表示物体的末动能，ek1表示物体的初动能。△w是动能的变化，又称动能的增量，也表示合外力对物体做的总功。
动能定理的表达式是标量式，当合外力对物体做正功时，ek2>ek1物体的动能增加；反之则，ek1>ek2,物体的动能减少。
动能定理中的位移，初末动能都应相对于同一参照系。
1能定理研究的对象式单一的物体，或者式可以堪称单一物体的物体系。
2动能定理的计算式式等式，一般以地面为参考系。
3动能定理适用于物体的直线运动，也适应于曲线运动；适用于恒力做功，也适用于变力做功；力可以式分段作用，也可以式同时作用，只要可以求出各个力的正负代数和即可，这就是动能定理的优越性。
组动能质点组动能定理
质点系所有外力做功之和加上所有内力做功之和等于质点系总动能的改变量。
和质点动能定理一样，质点系动能定理只适用于惯性系，因为外力对质点系做功与参照系选择有关，而内力做功却与选择的参照系无关，因为力总是成对出现的，一对作用力和反作用力（内力）所做功代数和取决于相对位移，而相对位移与选择的参照系无关。
动能定理的内容：所有外力对物体总功，（也叫做合外力的功）等于物体的动能的变化。
动能定理的数学表达式：w总=1/2m(v2)的平方—1/2m(v1)的平方
动能定理只适用于宏观低速的情况，而动量定理可适用于世界上任何情况。（前提是系统中外力之和为0）
1)动能定义:物体由于运动而具有的能量.用ek表示
表达式ek=1/2mv^2能是标量也是过程量
单位:焦耳(j)1kg*m^2/s^2=1j
(2)动能定理内容:合外力做的功等于物体动能的变化
表达式w合=δek=1/2mv^2-1/2mv0^2
适用范围:恒力做功,变力做功,分段做功,全程做功
动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应，是力在空间上的积分。

他山之石可以攻玉”，根据王市长指示精神，按照市社党委统一部署，李主任的精心安排，5月29日至6月5日，我们组织机关、县供销社、市属企业的干部一行八人，由市社副主任宗明轩、纪检书记胡道林带队，赴云南昆明市供销社，就如何完善服务体系建设,推进网络改造工程的工作进行了学习考察。考察组首先听取了昆明市社领导同志的情况经验介绍,并先后实地考察了昆明市社果品有限公司果品市场、石林县大理石加工有限公司、农资和日用品超市、农家店；参观了昆明国际农博会供销社展馆；还深入到村、寨、农户家中，详细了解供销社为农服务情况。所到之处，所见所闻，令人耳目一新，精神一振。深深感到昆明市社在推进网络改造工程中做大做强，在完善服务体系建设中提质提效，在谋求供销事业发展中有为有位，找到了活力源，增强了生命力。
昆明市社的基本情况与做法
昆明市社辖12个县（市）区联社，180个独立核算单位，其中市属公司７个，县属公司57个，基层社116个，在册干部职工有1万余人。从2003年开始，全市供销社系统就以大力实施为农综合服务体系工程和经营网络改造工程为重点，构筑供销经济新框架，经过几年的努力，取得了长足发展。2006年，全系统商品购进总额和商品销售总额分别为17亿元和17.4亿元,是我社的5倍。他们取得的这些成绩主要得益于两个方面的重点突破。
——加强农村综合服务体系建设，增强为农服务功能
围绕拳头产品抓开发，把龙头企业做大做强。他们通过股份制，股份合作制，租赁经营等多种形式，激活龙头企业内部运行机制。同时，通过职工入股，社会募股，企业法人参股和经营者持大股，实现了投资主体多元化，改变了以往由供销社独资建设龙头企业的局面。目前，全系统已兴办龙头企业17家，有云南省“百强企业”市农业生产资料有限公司，年销售总额达3亿多元；有省最大果品交易市场市果品有限公司，市场占地3万平方米，内含6000吨级恒温冷库，可一次性储存5000吨干鲜果品；还有石林县大理石加工有限公司，该公司由供销社职工创办，总资产1000万元，具有国内最先进的大理石生产设备，年采青石7000多平方米，加工石材20余万平方米。………正是这些龙头企业的发展壮大，带动了全市供销经济的振兴与繁荣，支撑起了供销事业的半壁江山，并且还在农产品加工增值中发挥了积极作用，几年来，龙头企业带动一大批农户,为农增加了收入。
围绕闲置资产抓开发，大力兴办农副产品市场。他们充分利用基层社闲置的大院、场地，采取招标、更新、联建等方式兴办农村集贸市场和农产品专业市场，通过兴办的市场，搞活了农村经济。
围绕助农增收抓开发，大力发展特色农产品生产示范基地和专业生产合作社。他们根据农产品市场不断变化的新要求和云南省独特气候和地理环境以及少数民族种类多并特色各异，引导农民对农副产品生产进行质量、品种的改造和提高，进行连片开发。与此同时，围绕特色产业，按照“共有、共管、共享”的原则，大力发展各类专业生产合作社，使农民走上了致富的道路。
——加大经营网络改造力度，进一步拓展经营业务
发展农业生产资料连锁经营。建立起一批农资连锁经营网点，每个基层社都有1—2个农资超市，通过这些网点，保证了供销系统在农资市场占有率达80%以上，有的乡镇甚至达到了100%。
发展日用消费品连锁经营。他们采取先发展超市的办法，为连锁经营布好点，然后因势利导开展连锁配送经营业务。
发展烟花爆竹连锁经营。他们以各县（市、区）烟花爆竹专营公司为龙头，设立配送中心，在基层供销社设立经营部（直营店），在村级综合服务站设连锁店，把烟花爆竹经销点发展成为加盟店，取得了较好的经济效益和社会效益。
考察后的启示与思考
通过考察，我们深感我市与昆明市之间的差距，给了我们有益的启示，引发了我们对今后工作的一些思考，还从中悟出了一些初步的工作建议。
——合理调整社有资本的布局和结构，构筑新的发展平台
社有资本在改革中有进有退，采取各种方式放开搞活，是深化社有企业产权制度改革的内在要求，昆明的经验中我们也可以看到，正因为他们实现了企业投资主体的多元化，才确保了昆明供销系统的成就，我们只有学习他们经验，调整资本布局和结构，才有利于供销社的长远发展和实现社有资产保值增值，不能将改革简单化，改革不是解散，不是一卖了之。目前，我市供销合作社企业的资本结构比较单一，企业竞争力较弱，为此应当积极推行以股份制为主要形势的产权多元化改造，合理调整社有资本的布局和结构，坚持有进有退，有所为有所不为。通过改制改造，着力培育一批具有资产、人才和机制优势的新型企业，构筑供销社新的发展平台，真正提升供销社为农服务的功能和社会形象。
——切实加强基层社建设，巩固供销社赖以生存的基础
昆明市社之所以发展势头较好，其中重要一条是他们的基层社经济实力和服务功能都比较强，在农村商品流通中仍发挥着主渠道作用。相比之下，我市的基层社普遍存在着组织不健全、经济实力不强、服务功能弱化的问题，一些地方的基层社改制、解散或破产后，合作经济出现断层，严重影响着供销社的形象和生存根基。因此，对现有基层社要进行战略性重组。基础好、有条件的基层社，要在领办专业合作社、创办村级综合服务社和农资连锁上有所作为，有所发展；对部分处于中心镇的基层社，通过资产整合和引资开发，创办日用品超市、餐饮店等并组建中心社，提升经济实力；对严重资不抵债的小社或撤社留店并入邻近的中心社，或彻底破产，实施有序退出。总之要因地制宜，分类指导，稳妥推进。
——参与推进农业产业化经营，关键在于发展龙头企业
龙头企业是连接农业、农民与市场的重要载体，起着开拓市场和辐射带动作用，处于产业化经营的核心地位，供销社能否在参与和推进农业产业中有所作为，关键也在于能否培养和发展一批有较强经济实力和带动能力的龙头企业，也是今后一段时期内供销社改革发展的着力点和突破口。昆明市社正是培养了一批在全市乃至全省有影响的龙头企业，才能在农村经济发展中有为有位有影响。因此，我们一定要紧紧围绕当地农业结构调整的重点、特色产业，采取内引外联，实施资产整合和纵横联合等多种形式的合作，大力培育和发展加工型、贸易型和市场型等各类龙头企业，并以此为依托，发展定单农业专业合作社和生产基地，与农民紧密地联系在一起，形成产购销一条龙、贸工农一体化的产业化经营格局。
——大力发展现代流通和经营方式，全面改造传统经营网络
目前，我市供销系统网络改造取得了一定的进展，但必须进一步统一对用现代流通方式改造传统经营网络重要性的认识，以新的思路和举措，下大力整合现有人力、网点资源，突出重点，重新构造棉花、农资、日用工业品、烟花爆竹等主营商品的经营服务网络，对外通过加盟、连锁等与大的连锁企业和集团对接，寻求有力的后盾支持，对内网络延伸到村，大力兴办村级综合服务社，以利形成规模，控制资源，建立适应市场经济发展要求、高效畅通的现代经营网络。

动量定理
在过程ⅰ中，钢珠只受重力作用，动量的改变量等于重力的冲量，选项a正确.在过程ⅱ中，钢珠受到重力和阻力作用，对全过程由动量定理知，过程ⅱ中阻力的冲量大小应等于过程ⅰ与过程ⅱ中重力的冲量的大小，c选项正确.
答案：ac

引用:
[1]动量定理-101学习辅导(网页)
101tutor.chinaedu.com

用原子、分子的排列方式来统一牛顿万有引力定律与库仑定律

摘要:物体是由原子、磁极是由原子、有的网友不同意用原子、分子、分子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、也有基本粒子的数量及排列方式、总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、也有基本粒子的的数量及排列方式、总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、你无法否认：两个质点之间万有引力

牛顿万有引力定律：“万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引力。万有引力定律表明，两个质点之间万有引力的大小，与它们质量的乘

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