什么运动运用角动量定理

角动量定理
angularmomentum,theoryof
又称动量矩定理。
表述角动量与力矩之间关系的定理。对于质点，角动量定理可表述为：质点对固定点的角动量对时间的微商，等于作用于该质点上的力对该点的力矩。对于质点系，由于其内各质点间相互作用的内力服从牛顿第三定律，因而质点系的内力对任一点的主矩为零。利用内力的这一特性，即可导出质点系的角动量定理：质点系对任一固定点o的角动量对时间的微商等于作用于该质点系的诸外力对o点的力矩的矢量和。由此可见，描述质点系整体转动特性的角动量只与作用于质点系的外力有关，内力不能改变质点系的整体转动情况。
动量矩定理可用来解决质点系动力学中与转动有关的问题。一般情况下，对于o点是动点的，这个定理不成立，但o点是质点系的质心时例外。

设接触地面前的瞬时速度为u，接触地面后反弹的瞬时速度为v，地板对篮球的平均作用力为f，作用时间为t，篮球质量为m，原高度为h，反弹后高度为h。以竖直向下的方向为正方向，以地面为零势能面。
根据机械能守恒定律，
mgh=mu²/2
mv²/2=mgh
求得u=5m/s，v=-4m/s。
接触地面时，篮球受到重力和地面作用力这两个力的作用，其合力为g+f；动量的增量为mv-mu。
根据动量定理，(g+f)t=mv-mu，解得f=-60n，即地面对篮球的平均作用力为60n，方向竖直向上。
因此，篮球对地面的平均作用力为60n，方向竖直向下
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和[1]。
如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
[编辑本段]动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，是力在空间上的积分。
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和[1]。
如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
[编辑本段]动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，是力在空间上的积分。
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和[1]。
如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
[编辑本段]动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，是力在空间上的积分。

动量定理（theoremofmomentum）
动力学的普遍定理之一。内容为物体动量的增量等于它所受合外力的冲量，或所有外力的冲量的矢量和。如以m表示物体的质量，v1、v2表示物体的初速、末速，i表示物体所受的冲量，则得mv2-mv1=i。式中三量都为矢量，应按矢量运算；只在三量同向或反向时，可按代数量运算，同向为正，反向为负，动量定理可由牛顿第二定律推出，但其适用范围既包含宏观、低速物体，也适用于微观、高速物体。
推导：
将f=ma....牛顿第二运动定律
带入v=v0+at
得v=v0+ft/m
化简得vm-v0m=ft
把vm做为描述运动状态的量，叫动量。
（1）内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。
表达式：ft=mv′－mv=p′－p，或ft=△p由此看出冲量是力在时间上的积累效应。
动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。它可以是恒力，也可以是变力。当合外力为变力时，f是合外力对作用时间的平均值。p为物体初动量，p′为物体末动量，t为合外力的作用时间。
（2）f△t=△mv是矢量式。在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边表法则，也可以采用正交分解法，把矢量运算转化为标量运算。假设用fx（或fy）表示合外力在x（或y）轴上的分量。（或）和vx（或vy）表示物体的初速度和末速度在x（或y）轴上的分量，则
fx△t=mvx－mvx0
fy△t=mvy－mvy0
上述两式表明，合外力的冲量在某一坐标轴上的分量等于物体动量的增量在同一坐标轴上的分量。在写动量定理的分量方程式时，对于已知量，凡是与坐标轴正方向同向者取正值，凡是与坐标轴正方向反向者取负值；对于未知量，一般先假设为正方向，若计算结果为正值。说明实际方向与坐标轴正方向一致，若计算结果为负值，说明实际方向与坐标轴正方向相反。
对于弹性一维碰撞，我们有1/2mv^2=1/2mv1^2+1/2mv2^2
mv=mv1+mv2
可以解出v1和v2
[编辑本段]动量定理与动能定理的区别：
动量定理ft=mv2-mv1反映了力对时间的累积效应(冲量)，是力在时间上的积分。
动能定理fs=1/2mv^2-1/2mv0^2反映了力对空间的累积效应(功)，是力在空间上的积分。动量定理
在过程ⅰ中，钢珠只受重力作用，动量的改变量等于重力的冲量，选项a正确.在过程ⅱ中，钢珠受到重力和阻力作用，对全过程由动量定理知，过程ⅱ中阻力的冲量大小应等于过程ⅰ与过程ⅱ中重力的冲量的大小，c选项正确.
答案：ac

引用:
[1]动量定理-101学习辅导(网页)
101tutor.chinaedu.com

用原子、分子的排列方式来统一牛顿万有引力定律与库仑定律

摘要:物体是由原子、磁极是由原子、有的网友不同意用原子、分子、分子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、也有基本粒子的数量及排列方式、总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、也有基本粒子的的数量及排列方式、总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、你无法否认：两个质点之间万有引力

牛顿万有引力定律：“万有引力是存在于任何物体之间的一种吸引力。万有引力定律表明，两个质点之间万有引力的大小，与它们质量的乘积成正比，与它们距离的平方成反比。”在定律中“物体”的概念，物体是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成物体的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有绝对化的“任何物体”这几个字，可以认为，任何物体就是基本粒子的任何数量及任何排列方式、位置。在定律中所讲到的“质量”，对于“质量”来说，也有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。总结：两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。

库仑定律：“两个磁极间的引力或斥力的方向在两个磁极的连线上，大小跟它们的磁极强度的乘积成正比，跟它们之间距离的平方成反比。”在定律中“磁极”的概念，磁极是由原子、分子、质子、中子、电子、夸克等基本粒子构成的，构成磁极的基本粒子就有基本粒子的数量及排列方式、位置共同存在的事实。

在定律中所讲到的“磁极强度”，对“磁极强度”来说，也有基本粒子的的数量及排列方式、位置共同存在的事实。还有与距离的平方成反比。

总结：两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。通过以上总结，证明了影响万有引力大小与影响磁力的大小的因素是同样的：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。由此证明，万有引力与磁力可以转换，物体间是万有引力或是磁力是由基本粒子的排列方式、位置所决定。电埸同样也用以上的理由。关于电与磁的互相转换，网友们是很清楚的，没有必要多讲了。当然，有的网友不同意用原子、分子的排列来统一牛顿万有引力定律与库仑定律，但是，你无法否认：“两个质点之间万有引力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”，“两个磁极间的引力或斥力的大小：与基本粒子的数量及排列方式、位置有联系。而且与距离的平方成反比。”这样的客观存在的事实。

一、新课教学

演示实验，鸡蛋从一米多高的地方落到海绵垫，鸡蛋没有打坡，为什么呢？由此切入动量定理的推导．

如图所示，质量为m的物体在水平恒力作用下，经过时间t，速度由v变为，

由牛顿第二定律知 ……（1）

而加速度 ……（2）

由（1）、（2）两式得

或写为

即合外力的冲量等于物体动量的改变

强调对动量定理的理解

1、定理反映了合外力冲量是物体动量变化的原因．

2、动量定理公式中的f是研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力，它可以是恒力，也可以是变力，如果是变力，此时所得的力是平均合外力．

3、动量定理公式中的f·t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因，在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可以求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量，如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和．

4、动量定理公式中的或，是所研究对象的动量的改变量，公式中的“－”号是运算符号，与正方向的选取无关．

5、是矢量式，在应用动量定理时，应该遵循矢量运算的平行四边形定则，也可以采用正交分解法，将矢量运算转为代数运算．

6、动量定理说明合外力的冲量与研究对象的动量增量的数值相同，方向一致，单位等效．合外力的冲量是物体动量变化的原因，但不能认为合外力的冲量就是动量的增量．

7、动量定理不仅适用于宏观低速物体，对微观现象和高速运动仍然适用．

二、分析例题

【例1】一个质量为0.18kg的垒球，以25m/s的水平速度飞向球棒，被球棒打击后，反向水平飞回，速度的大小为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为0.01s，球棒对垒球的平均作用力有多大？

分析：球棒对垒球的作用力是变力，力的作用时间很短．在这个短时间内，力的大小先是急剧地增大，然后又急剧地减小为零，在冲击、碰撞一类问题中，相互作用的时间很短，力的变化都具有这个特点．动量定理适用于变力，因此，可以用动量定理求球棒对垒球的平均作用力．

由题中所给的量可以算出垒球的初动量和末动量，由动量定理即可求出垒球所受的平均作用力．

例题详解见书．

【例2】如图所示，用0.5kg的铁锤钉钉子，打击时铁锤的速度为4rn／s，打击后铁锤的速度变为零，设打击时间为0.01s

1、不计铁锤的重量，铁锤钉钉子的平均作用力是多大？

2、考虑铁锤的重量，铁锤打钉子的平均作用力是多大？

3、你分析一下，在计算铁锤钉钉子的平均作用力时在什么情况下可以不计铁锤的重量．

分析（如图）以铁锤为研究对象，受到重力和铁钉弹力的作用，碰撞前，铁锤动量，碰撞后，铁锤动量为零．

根据动量定量，取向下为正方向列式，可求解

解答过程略．

归纳小结：应用动量定理的解题步骤：

1、确定研究对象2、进行受力分析，确定全部外力及作用时间3、找出物体的初末状态并确定相应的动量4、选正方向，并给每个力的冲量和初末动量带上正负号，以表示和正方向同向或反向5、根据动量定理列方程求解

提示学生注意：

1、定理中ft是合外力的冲量，并且要把这个冲量与受到这个冲量的物体动量变化对应起来．

2、物体的初末态速度应是相对同一参考系（通常取地面为参考系）

3、各量应统一用国际单位求解．

4、在重力与平均作用力相比很小的情况下，可以不考虑重力的冲量，而可忽略重力．

【例3】设在演示实验中，鸡蛋从1m高处自由下落到海绵垫上，若从鸡蛋接触软垫到陷至最低点经历的时间为0.2s，则这段时间内软垫对鸡蛋的平均作用力多大？分析鸡蛋受力情况，强调重力不能忽略，得出鸡蛋受到软垫的平均作用力很小．

应用举例：

请同学根据动量定理解释例2和例3中作用力大小为什么相差很大，结合教材内容分析讨论．

结论：当动量的变化一定时，缩短力的作用时间可增大作用力，延长力的作用时间可减小作用力．

三、学生活动：［小实验］纸带压在橡皮下面，放在水平桌面上，缓慢拉动和迅速抽动纸带，观察哪种情况下纸带更容易抽出．

继续学生实验，用细线拴住铁块，缓慢或迅速向上提起细线，观察哪种情况下细线易断．

用动量定理对上述两个实验结果进行解释．

继续提问：茶杯排在石头上立即摔碎，掉在软垫上不易摔碎等现象，用动量定理解释．

四、总结、扩展

1、对于大小、方向都不变的恒力，它们冲量可以用计算，若f是变力，但在某段时间内方向不变，大小随时间均匀变化，可用平均力求出在时间t内的冲量，根据动量定理，通过求间接求出变力冲量．

2、用动量定理解题时，“合外力的冲量”可改为“外力冲量的矢量和”．同时应明确哪段时间内的冲量以及对应时间内动量的变化．

3、冲量和动量的变化量都是过程量，适当的确定初末状态可使解题过程简化．

4、动量定理是由牛顿第二定律和运动学公式推出的，如涉及到力与作用时间的问题应优选动量定理解题．