急求开普勒定律的推导过程

牛顿为什么发现了万有引力定律，就是根据开普勒三定律推导出来的，因此开普勒定律是根本的，而万有引力定律是在其之上的。用自己的弟子证明自己是对的是不合适的，是不服众的。开普勒定律是从大量的对行星运动的观测数据中归纳总结出来的，推导过程看来得问开普勒啦。“大量”两个字，不是谁都能碰的，那是相当耗时的。谁有数据呢，去问天文学家吧。推导归纳，去问数学家吧。其他人也行，只不过，我认为他们更合适些。但是谁会在这上面耗时间呢（太繁了），除非有现成的。这种问题，一般只有专家才有现成的。开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：sab=scd=sek简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即l=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：r^3/t^2=k其中，r是行星公转轨道半长轴，t是行星公转周期，k=gm/4π^2=常数关于行星运动规律的开普勒三大定律是：①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上.②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变).③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：sab=scd=sek简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即l=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。1619年，开普勒又发现了第三条定律：开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：r^3/t^2=k其中，r是行星公转轨道半长轴，t是行星公转周期，k=gm/4π^2=常数

开普勒定律万有引力f＝gmm/（r*r）（1）向心力fn＝mv*v/r（2）（1）＝（2），求出v*v＝gm/r（3）又t*t＝[2*3.14159*r/（v*v）][2*3.14159*r]（4）将（3）代入（4）即可r^3/t^2=k=gm/4π^2=rrr/ttr或a=行星公转轨道半长轴t=行星公转周期k=常数=gm/4π^2

也可以不按一楼的推，一楼的直观，但过程麻烦，我有一种方法，就是据万有引力定律得，gm1m2/(r^2)=m2(2π/t)^2*r,直接变形的，r^3/t^2=gm1/4π^2，就是gm/4π^2，m1就是中心天体的质量，也就是为什么说常熟k只与中心天体的质量有关的原因

3楼的答案不合适，牛顿为什么发现了万有引力定律，就是根据开普勒三定律推导出来的，因此开普勒定律是根本的，而万有引力定律是在其之上的。用自己的弟子证明自己是对的是不合适的，是不服众的。开普勒定律是从大量的对行星运动的观测数据中归纳总结出来的，推导过程看来得问开普勒啦。“大量”两个字，不是谁都能碰的，那是相当耗时的。谁有数据呢，去问天文学家吧。推导归纳，去问数学家吧。其他人也行，只不过，我认为他们更合适些。但是谁会在这上面耗时间呢（太繁了），除非有现成的。这种问题，一般只有专家才有现成的。只能说祝你走运，能碰上个专家。拜拜

开普勒三定律是实验定律，一般说来可用积分推导，详可见舒幼生《力学》万有引力与行星运动部分第1例题。以下两篇论文给出了一些初等数学解法与其它解法。http://www.cnki.com.cn/article/cjfdtotal-kmlg6s1.006.htmhttp://www.cnki.com.cn/article/cjfdtotal-slxk199801029.htm

开普勒第一定律（轨道定律）：每一行星沿一个椭圆轨道环绕太阳，而太阳则处在椭圆的一个焦点中。开普勒第二定律（面积定律）：从太阳到行星所联接的直线在相等时间内扫过同等的面积。用公式表示为：sab=scd=sek简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即l=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：r^3/t^2=k其中，r是行星公转轨道半长轴，t是行星公转周期，k=gm/4π^2=常数关于行星运动规律的开普勒三大定律是：①所有的行星分别在不同的椭圆轨道上围绕太阳运动,太阳处在这些椭圆的一个焦点上.②对每个行星而言,行星和太阳的连线在任意相等的时间内扫过的面积都相等("面积速度"不变).③所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等.也统称“开普勒三定律”，也叫“行星运动定律”，是指行星在宇宙空间绕太阳公转所遵循的定律。由于是德国天文学家开普勒根据丹麦天文学家第谷·布拉赫等人的观测资料和星表，通过他本人的观测和分析后，于1609～1619年先后早归纳提出的，故行星运动定律即指开普勒三定律。开普勒第二定律具体内容开普勒在1609年发表了关于行星运动的两条定律：开普勒第一定律（轨道定律）：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。开普勒第二定律（面积定律）：对于任何一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间扫过相等的面积。用公式表示为：sab=scd=sek简短证明：以太阳为转动轴，由于引力的切向分力为0，所以对行星的力矩为0，所以行星角动量为一恒值，而角动量又等于行星质量乘以速度和与太阳的距离，即l=mvr,其中m也是常数，故vr就是一个不变的量，而在一短时间△t内，r扫过的面积又大约等于vr△t/2,即只与时间有关，这就说明了开普勒第二定律。1609年，这两条定律发表在他出版的《新天文学》。1619年，开普勒又发现了第三条定律：开普勒第三定律（周期定律）：所有的行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。用公式表示为：r^3/t^2=k其中，r是行星公转轨道半长轴，t是行星公转周期，k=gm/4π^2=常数最后，开普勒定律是科学家证明推导的，我们只要知道用就可以拉如果你特别有兴趣的话，等以后从事这方面之后就可以自己推导啦～～～加油！！！

是开普勒从很多数据中自己“猜”出来的表达式。

如果你想知道的是开普勒当年的推导过程，是这样的，丹麦著名天文学家第谷生前观测数据留给了开普勒，而开普勒用这些数据猜测出了，第一第二定律，十多年后，又猜测出第三定律。如果你想知道用现在的知识如何推导，那五楼的说的非常对的。

按时间的顺序：1、第谷的资料2、开普勒定律2、万有引力定律开普勒定律---------是从“观测的资料”总结出来的，不是“推导”出来的。

楼主要知道，开普勒是不完全归纳出来的，其本质还得用万有引力定律才能解释。

想要证明开普勒定律，先学习什么是“角动量守恒”吧。

一切定理大多是实验归纳的不能说推导因为你的推导又要用别的定理最终回归到基本定理而基本定理是人类自己规定的所以不要钻牛角尖了有定理就可以用

你是想要想当年的开普勒一样去推导吗？那你需要数学非常好，并且有一个非常友善的人能把他的多年观测成果无私的交给你。开普勒当年是依靠他的老师-第谷的多年观测数据计算出来的。你要是不想当科学家就不要问这个问题了

开普勒三定律是实验定律，不需要推导。但是第三定律确实是可以由一二定律导出的。注意用好掠面速度和椭圆面积公式就可以了！

根据万有引力定律

开普勒定律本身是由数据得到的实验定律。不过现在说开普勒定律的推导应该就是指从万有引力出发去推吧。而且楼上的推法全都是假定轨道是正圆，这只限于高中水平。严格来说，推倒应该在轨道为椭圆的情况下，要不第一和第二定律没有任何意义。详细的推倒高教版的理论力学上有。

数据资料与天才的物理灵感的激烈碰转，孕育出了开普勒定律。换句话说，在那个时代只有他一人能推出此定律，这是上帝的安排，就好比说麦克斯韦很伟大，但他却不是爱因斯坦，因为上帝只让他做麦克斯韦该做的事。如果你想学习开普勒推出那个定律，就请你牺牲10年的青春和金钱去从数以万计的资料中找到答案吧！

不知lz有没有华二的物理理科班教材，没有的话去书店看上册p148“跟我学”部分，里面讲的很详细

普勒第一定律、开普勒第二定律、开普勒第三定律都是通过对太阳系内天体运动地观察得出的。它是行星运动的规律，更是通过大量统计数据得出的规律。

一。开普勒第一定律可以用隆格－楞次矢量与位失的标积来证明：万有引力是有心力，在有心力场里运动的质点角动量守恒，证法如下：在与距离的平方成反比的有心力场中还有一个特殊守恒量——隆格-楞茨矢量。为了导出这个守恒量，先看v×l的时间变化率：d(v×l)/dt=dv/dt×l=mdv/dt×(r×v)=-gmmr-3r×(r×v)=-gmmr-3[r(v·r)–v(r·r)]=-gmmr-3[rrvr–vr2]=-gmm[r/r2·dr/dt–1/r·dr/dt]=gmm[r·d(1/r)/dt+1/r·dr/dt]=gmmd(r/r)/dt亦即d(v×l–gmmr/r)/dt=0或b≡v×l–gmmr/r=常量上式所定义的b就是隆格-楞茨矢量（runge-lenzvector），从这个矢量我们可以得到许多关于开普勒运动的重要信息。为了得到开普勒运动的轨道，看矢径r与隆格-楞茨矢量的标积：r·b=r·(v×l)-gmmr=l·(r×v)-gmmr=l2/m-gmmr令θ为矢量r和b之间的夹角，r·b=rbcosθ，由上式得r=p/(1+εcosθ)式中p=l2/gmm2ε=b/gmm以上便是用平面极坐标(r,θ)描绘的圆锥曲线，ε为偏心率，p为半正交弦。ε<1时为椭圆，ε>1时为双曲线，ε=1时为抛物线，ε=0时为圆。从这里我们看到隆格-楞茨矢量的几何意义：其方向沿通过焦点的对称轴，指向最近的拱点；其大小正比于偏心率。对于圆轨道，b=0。二、开普勒第二定律的证明可以用角动量守恒证明：ds/dt=v(rcosa)/2=(mvrcosa)/2m=l/2m由角动量l守恒即得掠面速度ds/dt守恒三、第三定律的证法在图中，a，b分别为行星运动的近日点和远日点，以va和vb分别表示行星在该点的速度，由于速度沿轨道切线方向，可见va和vb的方向均与此椭圆的长轴垂直，则行星在此两点时对应的面积速度分别为sa=1/2rava=1/2(a-c)va……………………………………{1}sb=1/2rbvb=1/2(a+c)vb根据开普勒第二定律，应有sa=sb，因此得vb=[(a-c)/(a=c)]va……………………………………………{2}行星运动的总机械能e等于其动能与势能之和，则当他经过近日点和远日点时，其机械能应分别为ea=1/2m(va)^2-(gmm)/ra=1/2m(va)^2-(gmm)/(a-c)…………{3}eb=1/2m(vb)^2-(gmm)/rb=1/2m(vb)^2-(gmm)/(a+c)根据机械能守恒，应有ea=eb，故得1/2m[（va）^2-(vb)^2]=gmm[1/(a-c)-1/(a+c)]……………………{4}由{2}{4}两式可解得（va）^2={(a+c)gm}/{a(a-c)}………………………………{5}（vab）^2={(a-c)gm}/{a(a+c)}由{5}式和{1}式得面积速度为sa=sb=s=（b/2）√[(gm)/a]椭圆的面积为(兀ab),则得此行星运动周期为t=（兀ab）/s=2兀a√a/(gm)…………………………{6}将{6}式两边平方，便得(a)^3/(t)^2=(gm)/4（兀）^2这就是开普勒第三定律

扯淡，不用万有引力定律怎么推kepler?总得有个假设才能推导。kepler最开始是实验性的总结定律，可是newton出来之后就都可以推出来了。一半微积分书上都会讲这个推导。

天文观测基础上总结得出的，回答完毕。

开普勒定律肯定需要万有引力定律来推出。并不是说，万有引力定律在开普勒定律之后就不能用。因为，开普勒定律只是一个观测定律；而万有引力定律是牛顿力学（宇宙学）中的一个基础（类似于数学公设）。正因为万有引力定律可以导出开普勒定律，解释了前人观察到的现象，它才能作为一个成功的理论基础。推出开普勒定律需要的另一个基础定律是角动量守恒。

不知道你是不是高中生，高中阶段理论上的这些东西，大多都要微积分才能明确的写出演算过程，你要是在放不下这个疑问先去把微积分看看，然后再去研究吧，不然写出来你也看不懂。

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