如何证明阿基米德定律（浮力定律）？

1．浮力及产生原因：浸在液体（或气体）中的物体受到液体（或气体）对它向上托的力叫浮力。方向：竖直向上；原因：液体对物体的上、下压力差。
2．阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即f浮＝g液排＝ρ液gv排。
（v排表示物体排开液体的体积）
3．浮力计算公式：f浮＝g-t＝ρ液gv排＝f上、下压力差
4．当物体漂浮时：f浮＝g物且ρ物<ρ液当物体悬浮时：f浮＝g物且ρ物=ρ液
当物体上浮时：f浮>g物且ρ物<ρ液当物体下沉时：f浮<g物且ρ物>ρ液
浮力f浮
(n)f浮=g物—g视g视：物体在液体的重力

浮力f浮
(n)f浮=g物此公式只适用
物体漂浮或悬浮
浮力f浮
(n)f浮=g排=m排g=ρ液gv排g排：排开液体的重力
m排：排开液体的质量m排=ρ液v排
ρ液：液体的密度ρ液=m排/v排
v排：排开液体的体积v排=m排/ρ液
(即浸入液体中的体积)

当物体密度大于液体密度时,物体下沉.(直至悬浮/沉底)
当物体密度小于液体密度时,物体上浮.(直至悬浮/漂浮)
当物体密度等于液体密度时,物体悬浮.

浮力公式的推算
f浮＝f下表面－f上表面
＝f向上－f向下
＝p向上?s－p向下?s
＝ρ液?g?h?s－ρ液?g?h?s
＝ρ液?g?（h－h）?s
＝ρ液?g?△h?s
＝ρ液?g?v排
＝m排液?g
＝g排液
稍加说明：
（1）“f浮＝f下表面－f上表面”一般作为浮力产生原因，在同步学习（平时的考试）中，考一道填空或选择。在中考中不常出现，如果出现也只是考一道题。还要注意在最后一道浮力计算题中——不会做时，别忘了想想它。
（2）“f浮＝f下表面－f上表面”与“f浮=ρ液gv排=g排液”的联系，明白就够了，不会考。（其实这就是“兔兔r”说的形状不规则的物体，不好用“f下表面－f上表面”，所以不考。）
（3）“f浮=ρ液gv排=g排液”最重要。
但这也没有什么可“推算”的——直接由阿基米德原理把文字表述变成式子就行了：浮力=排开液体所受重力——f浮=g排液＝m排液?g=ρ液gv排
（4）给出沉浮条件（实心物体）
ρ物＞ρ液，下沉，g物＞f浮
ρ物=ρ液，悬浮，g物=f浮（基本物体是空心的）
ρ物＜ρ液，上浮，（静止后漂浮）g物=f浮

（5）给出“露排比公式”——解漂浮题的重要公式
如果漂浮（这是重要前提！），则：ρ物∶ρ液=v排∶v物。
其中，v物=v排+v露
它的变形公式
1．（ρ液-ρ物）∶ρ液=v露∶v物
2．ρ物∶（ρ液-ρ物）=v排∶v露
证明：∵漂浮
∴f浮=g物，即ρ液gv排=ρ物gv物，即ρ液v排=ρ物v物，即ρ物∶ρ液=v排∶v物（交叉相乘）

原理
阿基米德原理：浸在液体里的物体受到向上的浮力，浮力大小等于物体排开液体所受重力。
即f浮＝g液排＝ρ液gv排。
（v排表示物体排开液体的体积）

阿基米德是洗澡时发现的，你可以根据定理作对比试验

有一天，他到澡堂去洗澡。当他躺进澡盆时，发现自己身体越往下沉，盆里溢出的水就越多。而他则感到身体越轻。突然产，阿基米德欣喜若狂地跳出了澡盆，甚至忘记了穿衣服就直奔王宫，边跑边喊：“找到了，找到了！”阿基米德找到了什么？他找到的不仅是鉴定金王冠是否掺假的方法，而且是重要的科学原理，即浸没有水中的物体受到一个向上的浮力，浮力的大小等于它所排开水的体积，据此计算了王冠中金和银的含量。因为重量相同的物体，密度大的体积就小。金子的密度大于银子，因而金块和银块同重时，金块的体积必然小于银块体积，如把同重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水就比银块排出的水少，而王冠排出的水在这两者之间，这就证明了王冠不是纯金的。他又利用数学计算，确定了王冠中掺了银子，而且数量与阿基米德计算的结果一样。也有人认为，阿基米德分加紧称出浸在水中的金、银和王冠的重量，由此测定了它们在水中减少的重量，从这些数据中，他轻易地找到了答案。