已知圆周上某一点的瞬时角速度为c/sin x （其中 c为常数），如何求其转过的角度？

已知圆周上某一点的瞬时角速度为c/sinx（其中c为常数），如何求其转过的角度？

引力的产生是因为任何有质量的物质都回产生引力场在场中的任何物质都会受到力的作用
引力场的产生本质现在的科学还不是很明朗以下是我的一点看法
见于爱的统一理论（尽管未完陈）的方向引力的传播是两个物体间交换引力子的缘故引力子可以类似的想象为光子没有静止质量速度为光速 youzhiliang有质量的两个物体之间就有相互吸引,万有引力是因为地球本身是一个磁铁(物体见引力大小和质量有关)以下网页上讲得比较详细。限于篇幅较长，就不剪接到此了，费得浪费众人的时间：
http://xjjibenlizi.nease.net/new_page_128.htm万有引力定律来由

许多书刊上都宣传过牛顿看到苹果落地这一事实而发现了万有引力定律，还有很多人往往认为万有引力定律是由开普勒行星运动三定律用数学公式推导出来的。事实并非如此。无论是开善勒定律还是万有引力定律的发现都是在前人大量实验、观察的基础上，经过精密审慎的思考、创造，反复实验、观测，敢于抛传统的陈腐观念才作到有所发现的。

第谷·布拉赫是丹麦天文学家，素以观测精确著称于世，他一生观测火星的运动，积累了大量观测资料。有人说他对天文学最大贡献之一是临终前将这些观测资料交给了开普勒，他的助手，一位德国青年。这话说得很有见地。如果不是开普勒的远见卓识，行星运动定律的发现也许要晚得多。

1600年开普勒接受了第谷的建议，投入了火星运动的研究。按照传统的观念，匀速圆周运动是最为完美、理想的运动。开普勒用各种各样的圆轨道来计算火星的位置，但是和第谷的观测结果比较，至少差到8个角分以上。8'相当于人们看10米以外一个五分硬币所张的角度。从当时的观测精度来说，这不能算是一个很大的数量。可是开普勒坚信第谷的观测精度在4’以下，他开始想到行星的轨道可能是鸡蛋形的曲线，一头大一头小。经过多次的失败之后终于得出行星的轨道是最筒单的卵形曲线——椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

伟大的学者们几乎都有一个共同点，敢于蔑视和抛弃已经变得陈腐的传统观念。在经过精密审慎的实验和思考后，如果发现事实和传统的观念有矛盾，就要敢于对传统进行批判甚至彻底决裂。开普勒在科学思想上的英勇是引人注意的。要知道甚至连哥白尼也没有怀疑星球只应该沿着圆周作匀速运动这一点。

1609年，开普勒发表了行星运动的第一、第二定律。1618年发表了第三定律。

第一定律：行星围绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上。

第一定律给出了行星轨道的形状，告诉我们行星有时离太阳近，有时远。地球就是在冬至附近离太阳近些，夏至附近远些。

为了说明的需要我们下面不得不给出一些定量的数学表达式。图1是行星p的轨道椭图，s表示太阳，n是近日点，sn是椭圆的长轴方向，mn是椭圆的一条准线。根据椭圆的性质：椭圆上任一点到焦点的距离为到其同侧准线距离的e倍，应当有sn＝e·nn，已知准线到椭圆中心的距离为a/e,从而推得准线到焦点的距离为sn＝a(1一e2)/e，其中a和e分别是椭圆的半长轴和偏心率。同样应当有ps＝e·pm＝e·(sn—sa)，用r和θ表示p的极坐标，有r＝e·[a(1－e2)/e－rcosθ]。习惯上用p表示a(1一e2)，称为椭圆的半通径。从上式可以得到椭圆的极座标方程r＝p/(1十ecosθ)。

第二定律：行星的向径单位时间扫过的面积是常数。这条定律告诉我们行星在它的椭圆轨道上是如何运动的。为了要在相同的时问内扫过相同的面积，行星在近日点附近比远日点附近运动得要快些。

假设行星在时间δt内从p运动到p'，向径转过的角度为δθ，扫过的面积为δa，那么单位时间扫过的面积就应当是δa/δt。在δt很小时，可以用三角形spp’的面积来代替δa。这个三角形的面积(图3)应

1/2sp·sp'·sin(δθ)=1/2r(r十δr)sin(δθ)，所以单位时间扫过的面积应当等于

当δt很小，即δt→0时，δr→0，sinδθ≈δθ，上式成为1/2r2ω，ω是行星的瞬时角速度。

这样第二定律的数学表达式应当是r2ω＝h，h是一个常数，等于面积速度(单位时间向径扫过的面积)之二倍。

第三定律：行星轨道半长铀的立方和周期的平方之比对所有的行星都相同。

如果用a、t表示半长轴和周期，这条定律的数学表达式就是a3/t2＝c。c对所有的行星都相同。

第三定律告拆我们行星的距离越远则周期越长，也就是运动得越慢。这和一个旋转着的圆盘完全不同，圆盘上各点离中心无论多远都有相同的旋转周期，有同样的角速度和不同的线速度，离开中心越远，线速度越大。按照第三定律，行星离开太阳越远，它的平均角速度和平均线速度都越来越小。科学家把这种和圆盘旋转不同的运动叫做开普勒运动。

开晋勒定律的发现和应用，完全改变了当时天文计算的面貌。古希腊天文家托勒玫所创立的旧的本轮均轮作图法被淘汰了。代替它们的是更简单更精确的根据椭圆运动而建立起来的运算法则。开普勒计算并刊布了行星运动表，他建立的运算原理和表格的形式一直保留到现代。

开普勒定律说明了行星运动的规律。很自然地会产生这样一个问题；什么原因使行星沿着椭圆轨道运动？怎样的力使行星运动遵从第二定律和第三定律呢?开普勒认为应该有某种原因存在着，他并且正确地指出太阳和行星会象磁铁一样互相吸引，他还认为这种作用和距离的一次方成反比。

但在那个时候，科学还没发达到彻底解决这个问题的水平，因此开普勒的这些深刻的思想不能得到进—步发展。此后半个世纪经过包括牛顿本人在内的许多科学家如伽利略．惠更斯、虎克等人的努力，力学才得到充分的发展。牛顿集前人之大成，建立了运动公理。牛顿根据这些力学公理和力的合成法则，并应用他所创立的微积分数学方程推出了支配行星运动的力的性质。1665到1666年间牛顿发现，如果行星作匀速圆周运动，根据开普勒第三定律，太阳对行星的引力与行星轨道半径的平方成反比。1679年牛顿使用严格的数学方法论证了如果轨道是椭圆而又遵循开普勤三定律的话，引力仍然是平方反比的规律。1687年在英国天文学家哈雷的促进和协助下，牛顿出版了《自然哲学的数学原理》，发表了万有引力定律——任何两个质点之间存在着相互的吸引力(f)其大小与它们之间距离(r)的平方成反比，与它们质量(m1、m2)的乘积成正比。写成数学公式，即

式中f叫做万有引力常数f＝6.67×10－8达因·厘米2/克2。

我们应当感谢哥白尼、伽利略、开普勒和牛顿这些科学上的巨人。“俱怀逸兴壮思飞，欲上青天搅日月”，正是他们和千千万万的科学研究工作者的精密实验，艰苦思维，建造了现代的科学大厦，使后人摆脱了无知的迷信，带来了文明和进步。

具信引力是由于物质之间交换被称为“引力子”的虚粒子而产生的。“引力子”的交换是无限远的。霍金的理论是,物体的存在会造成时间的弯折,好象一个橡胶膜上有两个球,它们造成膜的弯曲变形，使它们能滚向对方

匀速圆周运动
1.线速度v＝s/t＝2πr/t2.角速度ω＝φ/t＝2π/t＝2πfω×r=v
3.向心加速度a＝v2/r＝ω2r＝(2π/t)2r4.向心力f心＝mv2/r＝mω2r＝mr(2π/t)2＝mωv=f合
5.周期与频率：t＝1/f6.角速度与线速度的关系：v＝ωr
7.角速度与转速的关系ω＝2πn(此处频率与转速意义相同)
8.主要物理量及单位：弧长(s):米(m)；角度(φ)：弧度（rad）；频率（f）：赫（hz）；周期（t）：秒（s）；转速（n）：r/s；半径(r):米（m）；线速度（v）：m/s；角速度（ω）：rad/s；向心加速度：m/s2。
注：
（1）向心力可以由某个具体力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直，指向圆心；
（2）做匀速圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，向心力不做功，但动量不断改变。